Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 19.2.2013 (12:02)

  a) Wymnażamy nawiasy
  x^2 + 6x + 9 + 1 > x^2 ; upraszczamy
  6x + 10 > 0
  x > -5/3 czyli x należy do (-5/3; +oo)
  
  b) Wymnażamy nawiasy
  x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 >= 6x^2 + 6x + 1 ; upraszczamy baardzo!
  -4 - 6x >= 0
  x <= -2/3 czyli x należy do (-oo; -2/3>
  
  c) Przenosimy wszystko na lewo i mnożymy przez 15
  9 - 12x -90 + 25x - 10 <= 0 ; upraszczamy
  -91 + 13x <= 0
  x <= 7 czyli x należy do (-oo; 7>
  
  d) Przenosimy wszystko na lewo i mnożymy przez 14
  2x + 2 + 21 - 14x - 21 - 42x + 28 > 0 ; upraszczamy
  30 - 54x > 0
  x < 5/9 x należy do (-oo; 5/9)
  
  e) Wymnażamy nawiasy, porządkujemy
  
  \sqrt{5}x-\sqrt{3}x < -\sqrt{5}-\sqrt{3}
  
  stąd (przy okazji pozbywamy się niewierności z mianownika)
  
  x < -\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = -\frac{(\sqrt{5}+3\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=-7-2\sqrt{15}
  
  czyli x należy do (-oo; -7 - pierwiastek(15) )
  
  f) Przenosimy część z x na lewo, dzielimy przez 1 - pierwiastek(3), usuwamy niewymierność
  
  x \leqslant \frac{6}{1-\sqrt{3}} = \frac{6(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=-3-3\sqrt{3}
  
  czyli x należy do (-oo; -3 - 3*pierwiastek(3) >
  
  g)
  Albo x - 6 >= 0 czyli x >= 6 i wtedy | x - 6 | = +(x - 6)
  x - 6 <= 2
  x <= 8
  oba warunki połączone dają x należy do <6, 8>
  Albo x - 6 < 0 czyli x < 6 i wtedy | x - 6 | = -(x - 6)
  -x + 6 <= 2
  x >= 4
  oba warunki połączone dają x należy do <4, 6
  
  Suma przedziałów z obu przypadków daje x należy do <4; 8>
  
  h)
  Albo 4 - x >= 0 czyli x <= 4 i wtedy | 4 -x | = +(4 - x)
  4 - x > 1
  x < 3
  oba warunki połączone dają x < 3
  Albo 4 - x < 0 czyli x > 4 i wtedy | 4 -x | = -(4 - x)
  -4 + x > 1
  x > 5
  oba warunki połączone dają x > 5
  
  Suma przedziałów z obu przypadków daje x należy do (-oo; 3) U (5; +oo)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie