Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2013 (08:17)

  Zadanie 5.
  Przekształcamy wzór funkcji do postaci:
  
  f(x) = \log_3[3(x+1)] = \log_3(3) + \log_3(x+1) = 1+\log_3(x+1)
  
  Teraz łatwiej narysować wykres (patrz załącznik wykres5.jpg)
  Najpierw rysujesz wykres funkcji log o podstawie 3 z x (czerwony)
  Następnie przesuwasz go o 1 w lewo (zielony)
  (w lewo dlatego, że jeśli argument logarytmu jest np. równy 1 to wyrażenie x + 1 osiąga wartość 1 już dla x równego zero, czyli wcześniej niż gdyby argument był równy x)
  Następnie przesuwasz zielony wykres o 1 w górę (odpowiada to dodawaniu 1 do całości) i masz końcowy, niebieski wykres.
  
  Na wykresie zaznaczona jest też linia y = 2. Przecina ona niebieską krzywą w punkcie x = 2.
  (Można to sprawdzić, podstawiając x = 2 do wzoru funkcji, dostajemy log o podstawie 3 z 9 czyli 2).
  Wobec tego f(x) < 2 dla x < 2.
  Z drugiej strony dziedzina f(x) to x > -1. Odpowiedzią jest więc:
  x należy do (-1, 2)
  =================
  
  Zadanie 8.
  a)
  Z wykresu widać, że funkcja ma wartość zero dla x = 4 i wartość 1 dla x = 8
  Mamy stąd dwa równania:
  
  \left\{\begin{array}{l}0 = a + \log_p 4\\1 = a + \log_p 8\end{array}
  
  Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego i stosujemy wzór na różnicę logarytmów:
  
  1=\log_p 8 - \log_p 4 = \log_p \left(\frac{8}{4}\right) = \log_p 2
  
  Wobec tego p = 2
  
  Teraz z pierwszego z równań: Skoro p = 2 to:
  
  0=a + \log_2 4 = a + 2
  
  Stąd dostajemy a = -2
  
  b)
  Wykres (patrz załącznik wykres8.jpg)
  Podobnie jak w zadaniu 5. najpierw rysujemy czerwony log o podst. 2 z x
  Następnie przesuwamy czerwony wykres o 2 w lewo (zielona linia)
  Następnie przesuwamy zielony wykres o 2 w dół (niebieska i czarna linia)
  Na końcu wszystko, co pod osią X odbijamy jak w lustrze względem tej osi.
  Ostatecznie dostajemy czarną krzywą.
  
  c)
  Nie rysowałem już tego, ale trzeba dodać do wykresu poziomą kreskę y = 1
  Przecina ona czarną linię w x = 0 oraz x = 6 (można sprawdzić podstawiając
  takie x do wzoru funkcji.
  Wobec tego x < 0 lub x > 6. Ale dziedzina funkcji to x > -2. W rezultacie:
  x należy do (-2,0) U (6, +oo)
  =================

  Załączniki

  • wykres5.jpg (8 KB)

  • wykres8.jpg (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie