Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2013 (15:57)

  Zapis: log_p(X) oznacza "logarytm o podstawie p z X"
  Patrz też uwagi o rysowaniu wykresów w dwóch innych moich rozwiązaniach.
  
  Zadanie 20.
  a)
  Pionowa asymptota funkcji jest w x = 3, więc wykres log_a(x) przesunięto o 3 w prawo,
  więc p = 3
  W punkcie x = 5 wartość f(x) = 1 czyli:
  1 = log_a(5 - 3) = log_a(2) ; stąd a = 2
  Wzór funkcji odbitej względem OX: g(x) = -log_2(x - 3)
  
  b)
  Pionowa asymptota funkcji jest w x = -2, więc wykres log_a(x) przesunięto o 2 w lewo
  więc p = -2
  W punkcie x = 3 wartość f(x) = -1 czyli:
  -1 = log_a(3 + 2) = log_a(5) ; stąd a = 1/5 <--- pamiętaj o znaku - przy -1!
  Wzór funkcji odbitej względem OX: g(x) = -log_(1/5)(x + 2)
  
  c)
  Pionowa asymptota funkcji jest w x = 1, więc wykres log_a(x) przesunięto o 1 w prawo
  więc p = 1
  W punkcie x = 3 wartość f(x) = 2 czyli:
  2 = log_a(3 - 1) = log_a(2) ; stąd a = pierwiastek(2)
  Wzór funkcji odbitej względem OX: g(x) = -log_[pierwiastek(2)](x - 1)
  ===================
  
  Zadanie 21 zgłoś ponownie oddzielnie, za dużo na raz
  ===================
  
  Zadanie 22.
  Jeśli logarytm z "czegoś" jest równy 0 to "coś" jest równe 1.
  a)
  Zakładamy, że x^2 + 2x - 2 > 0. Daje to następującą dziedzinę:
  D = (-oo; -1 - pierwiastek(3)) U (-1 + pierwiastek(3); +oo) ; w przybliżeniu:
  D = (-oo; -2,7) U (0,7; +oo)
  
  Rozwiązujemy:
  x^2 + 2x - 2 = 1
  x^2 + 2x - 3 = 0
  x1 = -3; x2 = 1
  Jak widać z przybliżonego zapisu dziedziny oba rozwiązania są poprawne.
  
  b)
  a)
  Zakładamy, że x / (2x-1) > 0. Daje to następującą dziedzinę:
  D = (-oo; 0) U (0,5; +oo)
  
  Rozwiązujemy:
  x / (2x - 1) = 1
  x = 2x - 1
  x = 1
  Rozwiązanie poprawne bo x należy do dziedziny.
  ===================
  
  c)
  Dziedzina: x > 0 oraz 2 - x > 0 czyli x należy do (0; 2)
  
  Przekształcamy wyrażenie na f(x)
  = log_10(x^2) + log_10(2-x) = log_10[x^2(2-x)] = 0 ; stąd
  x^2(2 - x) = 1
  x^3 - 2x^2 + 1 = 0
  Zgadujemy jeden pierwiastek: x1 = 1 ; należy do dziedziny
  Piszemy równanie w postaci:
  (x - 1)(x^2 + Ax - 1) = 0 ; wymnażamy, szukamy "A" przez porównanie współczynników przy tych samych potęgach x.
  x^3 + x^2(A - 1) + x(-A - 1) + 1 = x^3 - 2x^2 + 1
  Z tego wynika, że A = -1 i zapisujemy równanie tak:
  (x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
  Wyrażenie w nawiasie jest zerem dla:
  x2 = (1/2)[1 - pierwiastek(5)] = około -0,6 ; POZA DZIEDZINĄ, odpada
  x3 = (1/2)[1 + pierwiastek(5)] = około 1,6 ; pasuje
  Ostatecznie:
  x1 = 1; x3 = (1/2)[1 + pierwiastek(5)]
  
  d)
  Dziedzina: x + 1 > 0 oraz 2 - x > 0 czyli x należy do (-1; 2)
  
  Przekształcamy wyrażenie na f(x)
  = log_3(x+1) - log_3(2-x) = log_3[(x+1) / (2-x)] = 0 ; stąd
  (x + 1) / (2 - x) = 1 ; przenosimy 1, wspólny mianownik
  [x + 1 - (2 - x)] / (2 - x) = 0 ; licznik ma być zerem
  2x - 1 = 0
  x = 1/2 ; poprawne rozwiązanie, należy do dziedziny.
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie