Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 18.2.2013 (09:43)

  Pod spodem zapis: log_p(X) oznacza: "log o podstawie p z X"
  Wzór na zamianę podstaw logarytmów: \log_a X =\frac{\log_b X}{\log_b a}
  
  a)
  lewa strona =
  log_3(4) - [log_3(4)] / [log_3(9)] = log_3(4) - (1/2)log_3(4) = (1/2)log_3(4)
  prawa strona =
  log_3[2^(1/2)] = (1/2)log_3(4) ; wychodzi to samo
  
  b)
  Mianownik pierwszego ułamka po lewej stronie =
  [log_3(2)] / log_3(1/3) = [log_3(2)] / (-1) = -[log_3(2)]
  więc cała lewa strona =
  -1 / [log_3(2)] + 1 / [log_3(2)] = 0 ; zgadza się.
  
  c)
  lewa strona =
  log_2(3^3) / log_2(8) + log_2(3^2) / log_2(4) = 3*log_2(3) / 3 + 2*log_2(3) / 2 =
  = 2 * log_2(3)
  prawa strona =
  log_2(3^2) = 2 * log_2(3) ; wychodzi to samo
  
  d)
  Mianownik pierwszego ułamka po lewej stronie =
  log_2(3) / log_2[2^(3/2)] = log_2(3) / (3/2) = (2/3) * log_2(3)
  Cały pierwszy ułamek po lewej stronie =
  2 / [(2/3) * log_2(3)] = 3 / log_2(3)
  Mianownik drugiego ułamka po lewej stronie =
  log_2(3^2) / log_2(4) = 2 * log_2(3) / 2 = log_2(3)
  Cały drugi ułamek po lewej stronie =
  1 / log_2(3)
  Lewa strona =
  3 / log_2(3) + 1 / log_2(3) = 4 / log_2(3)
  Prawa strona =
  4 * log_2(2) / log_2(3) = 4 / log_2(3) ; wychodzi to samo
  ==================
  
  Zadanie 14
  b)
  log_3(8) = log_3[4^(3/2)] = (3/2) * log_3(4) = (3/2)a
  
  c)
  log_4(9) = 2*log_4(3) = 2*log_3(3) / [log_3(4)] = 2 / a
  
  d)
  log_12(16) = log_12(4^2) = 2 * log_12(4) = 2 * log_3(4) / [log_3(12)] =
  
  = 2 * log_3(4) / [log_3(3) + log_3(4)] = 2a / (1 + a)
  
  f)
  log_9(49) * log_7(12) = 2*log_9(7) * log_9(12) / [log_9(7)] = 2 * log_9(12) =
  
  = 2 * [log_3(3) + log_3(4)] / log_3(9) = 2 * (1 + a) / 2 = 1 + a
  ===================
  
  Zadanie 15
  a)
  2 * log_3(x) = log_3(16) / log_3(9)
  2 * log_3(x) = log_3(16) / 2
  log_3(x) = log_3(16) / 4
  log_3(x) = log_3(16^(1/4))
  log_3(x) = log_3(2)
  x = 2
  
  b)
  log_5(x) / [log_5(25)] = log_5(10) / [log_5(5^(1/2))]
  (1/2) * log_5(x) = 2*log_5(10)
  log_5(x) = 4*log_5(10)
  log_5(x) = log_5(10000)
  x = 10000
  
  c)
  log_3(x) / [log_3(1/3)] = log_3(12) / [log_3(9)]
  -log_3(x) = (1/2) * log_3(12)
  log_3(x) = (-1/2) * log_3(12)
  log_3(x) = log_3[12^(-1/2)]
  x = 12^(-1/2)
  x = 1 / pierwiastek(12)
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie