Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2013 (08:52)

  Poniżej czytaj ^ jako "do potęgi", np 2^x to "2 do potęgi x"
  Czytaj też log_p(x) jako "log o podstawie p z x"
  
  Zadanie 10.
  a)
  2^(3x) - 7 > 1 ; przenosimy 7
  2^(3x) > 8 ; Bierzemy log o podstawie 2 z obu stron.
  Ponieważ podstawa jest większa od 1 to funkcja log_2(x) jest rosnąca i NIE zmieniamy znaku nierówności.
  log_2 [2^(3x)] > log_2(8) ; stąd
  3x > 3
  x > 1 czyli x należy do przedziału (1, +oo)
  
  b)
  0,25 * 4^(2x) - 3 > 1 ; Przenosimy 3, mnożymy przez 4
  4^(2x) > 16 ; bierzemy log o podstawie 4, nie zmieniamy znaku
  2x > 2
  x > 1 czyli x należy do przedziału (1, +oo)
  
  c)
  (1-2^x)(1+2^(x+2)) > 1 ; wymnażamy nawias
  1 - 2^x + 2^(x+2)) - 2^(x+x+2) > 1 ; skracamy 1, zapisujemy wszystko z użyciem 2^x
  -2^x + 4 * 2^x - 4 * [(2^x)]^2 > 0 ; porządkujemy
  3 * 2^x > 4 * [(2^x)]^2 ; bierzemy log o podstawie 2 z obu stron
  log_2(3) + x > \log_2(4) + 2x ; stąd
  x < -2 + log_2(3) czyli
  x należy do przedziału (-oo, -2 + log_2(3) )
  =================
  
  Zadanie 11.
  Wzór na zamianę podstaw logarytmów: \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}
  
  a)
  log_16(81) = log_2(81) / log_2(16) = (1/4) * log_2(16)
  
  b)
  \log_{\sqrt{2}}17=\frac{\log_2 17}{\log_2 \sqrt{2}}=\frac{\log_2 17}{\log_2 2^{1/2}}=2\log_2 17
  
  c)
  log_(0,25)(0,04) = log_2(0,04) / log_2(1/4) = -(1/2) * log_2(0,04)
  
  d)
  \log_{2\sqrt{2}}9 = \frac{\log_2 9}{\log_2 2\sqrt{2}}=\frac{\log_2 9}{\log_2 2^{3/2}}=\frac{2}{3}\log_2 9
  
  =================
  
  Sorry zadanie 12 zgłoś ponownie oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie