Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.2.2013 (15:11)

  Przydatne metody rysowania wykresów.
  ** Najpierw rysuje się najprostszy wykres, np. w punkcie (a) jest to log_2(x)
  ** Jeżeli argument funkcji zawiera x + a (dodatnie 'a') przesuwamy poprzedni wykres w lewo. Jest tak dlatego, że wielkość "x+a" będzie wynosić tyle samo, co poprzednio "x" już dla mniejszych x. Podobnie dgy mamy "x - a" (dodatnie 'a') przesuwamy wykres w prawo.
  ** Jeżeli pojawi się wyrażenie typu f(x) + a przesuwamy wykres w górę dla dodatniego 'a' lub w dół dla ujemnego 'a'.
  ** Jeżeli pojawi się -f(x) odbijamy cały wykres jak w lustrze względem osi OX
  ** Jeżeli pojawi się | f(x) | odbijamy jak w lustrze wszystko co poniżej osi X względem tej osi.
  
  Zadanie 7.
  a)
  Używając informacji, że punkt A(-3/2, 1/8) należy do wykresu f(x) = a^x można napisać:
  (zakładamy, że a nie jest zerem)
  
  1/8 = a^(-3/2) ; [czytaj ^ jako "do potęgi"]. Podnosimy obie strony do kwadratu:
  1/64 = [a^(-3/2)]^2 = a^(-3) = 1 / a^3 ; mnożymy przez a^3 i przez 64
  a^3 = 64
  a = 4
  
  Funkcja g(x) ma postać: g(x) = | 2 - 4^(x - 1) |
  Używamy podanych na początku metod do narysowania wykresu.
  Patrz załącznik wykresA,jpg.
  Najpierw rysujemy 4^x (czerwona krzywa)
  Potem przesuwamy czerwony wykres o 1 w prawo [ zielona krzywa, 4^(x - 1)]
  Potem odbijamy zielony wykres [ niebieska krzywa, -4^(x - 1) ]
  Potem przesuwamy niebieski wykres o 2 w górę [ żółto/czarny, 1 - 4^(x - 1)]
  Na końcu odbijamy to, co pod osią OX [ czarny wykres |1 - 4^(x - 1)| ]
  
  Jak wynika z wykresu czarna krzywa dotyka osi OX w punkcie x = 2 i wtedy równanie g(x) = m ma dokładnie jedno rozwiązanie. Musi być: m = 0.
  
  b)
  Używając informacji, że punkt A(2log_2(3),9) należy do wykresu f(x) = a^x można napisać:
  (zakładamy, że a nie jest zerem, czytaj log_2(3) jako "log o podstawie 2 z 3")
  
  9 = a^[2*log_2(3)]
  bierzemy logarytm o podstawie 'a' z obu stron, a ma być różne od 1 i dodatnie.
  log_a(9) = 2 * log_2(3) ; ponieważ 9 = 3^2 to
  2 * log_a(3) = 2 * log_2(3)
  czyli a = 2
  
  Funkcja g(x) ma postać: g(x) = | 2^(x + 1) - 3 |
  Używamy podanych na początku metod do narysowania wykresu.
  Patrz załącznik wykresB,jpg.
  Najpierw rysujemy 2^x (czerwona krzywa)
  Potem przesuwamy czerwony wykres o 1 w lewo [ zielona krzywa, 2^(x + 1)]
  Potem przesuwamy zielony wykres o 3 w dół [ niebiesko/czarny, 2^(x + 1) - 3 ]
  Na końcu odbijamy to, co pod osią OX [ czarny wykres |2^(x + 1) - 3| ]
  
  Jak wynika z wykresu czarna krzywa dotyka osi OX w punkcie x = 1 i wtedy równanie g(x) = m ma dokładnie jedno rozwiązanie. Musi być: m = 0.

  Załączniki

  • wykresa.jpg (7 KB)

  • wykresb.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie