Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 14.2.2013 (10:40)

  Zadanie 1.
  y = -2x^2 + 4x + 6 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  Zapisujemy y jako: y = 2(-x^2 + 2x + 3) i ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 2, iloczyn pierwiastków = -3) zgadujemy dwa pierwiastki:
  x1 = -1; x2 = 3
  
  b)
  Wierzchołek leży na środku odcinka między pierwiastkami, czyli wsp. X wierzchołka to
  Xw = (-1 + 3) / 2 = 1
  Aby obliczyć wsp. Y wierzchołka podstawiamy x = 1 do wzoru funkcji:
  Yw = -2 * 1^2 + 4 * 1 + 6 = 8
  Współrzędne wierzchołka to (1, 8)
  
  c) Wykres w załączniku "wykres1.jpg", dopisz tylko oznaczenia osi XY
  
  d) ZW = (-oo, 8>
  
  e) x należy do (1, +oo)
  
  f) x należy do (-oo, -1) U (3, +oo)
  =======================
  
  Zadanie 2.
  Postać iloczynowa to y = a(x - x1)(x - x2) gdzie x1, x2 - pierwiastki równania
  W tym wypadku x1 = 5, x2 = -3 więc postać iloczynowa to:
  y = a(x - 5)(x + 3) [zwróć uwagę na znaki w nawiasach !]
  Nieznany współczynnik 'a' określamy z informacji, że wykres jest przesuniętym wykresem funkcji y = 0,5x^2, czyli wsp. 'a' ma być taki sam, tzn. 0,5. Ostatecznie:
  y = 0,5(x - 5)(x + 3)
  
  =======================
  
  Zadanie 3.
  W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36
  Szukamy pierwiastków W(x) wśród podzielników liczby 36, tzn. sprawdzamy kolejno:
  1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, ... itd.
  Okazuje się, że W(x) = 0 dla: x1 = 3; x2 = -3; x3 = -4.
  Postać iloczynowa: W(x) = (x - 3)(x + 3)(x + 4)
  =======================
  
  Zadanie 4.
  -x^3 - 2x^2 + 29x - 42 < 0
  Najpierw zmieniamy znaki, bo będzie wygodniej:
  x^3 + 2x^2 - 29x + 42 > 0
  Szukamy pierwiastków wielomianu x^3 + 2x^2 - 29x + 42 wśród podzielników 42.
  Trafiamy na:
  x1 = 2; x2 = 3; x3 = -7
  Zapisujemy nierówność w postaci:
  (x + 7)(x - 2)(x - 3) > 0
  Teraz stosujemy metodę "firankową" (zwaną też "wężykową").
  Zaczynamy od x dużo mniejszego od -7, wtedy wszystkie nawiasy są ujemne i całość ujemna. Zwiększamy x. Przy przechodzeniu przez x = -7 znak się zmienia na plus i taki pozostaje aż do x = 2, dalej ponownie zmienia się na minus aż do x = 3 i ponownie na + dla x > 3.
  Rozwiązanie: x należy do (-7, 2) U (3, +oo)
  =======================
  Zadanie 5.
  Zakładamy, że 2 - x jest różne od zera czyli dziedzina to R / {2}.
  Przy tym założeniu lewa strona da się zapisać jako:
  
  (x - 2) / (2 - x) = -(2 - x) / (2 - x) = -1
  
  Równanie przechodzi w: -1 = x / 2 ; stąd x = -2
  =======================

  Załączniki

  • wykres1.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie