Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 13.2.2013 (10:37)

  163
  a)
  Pole P powierzchni całkowitej walca o wysokości h, promieniu podstawy r wynosi:
  P = 2 pi r (r + h)
  Objętość V tego walca wynosi:
  V = pi r^2 h [ czytaj ^ jako "do kwadratu" ]
  
  Tutaj:
  r = 2*pierwiastek(3) m, h = pierwiastek(6) m
  
  P = 2 pi * 2 * pierwiastek(3) * (2 * pierwiastek(3) + pierwiastek(6))
  P = 12pi * (2 + pierwiastek(2)) m^2
  
  V = pi * (2*pierwiastek(3))^2 * pierwiastek(6) = pi * pierwiastek(6) m^3
  
  b)
  Dzieląc objętość walca przez wysokość dostajemy pole powierzchni podstawy S
  S = V / h = 45 pi / 5 = 9 pi
  Wobec tego promień podstawy wynosi (ze wzoru S = pi r^2)
  r = pierwiastek(S / pi) = pierwiastek(9 pi / pi) = 3 cm
  Wstawiamy r, h do wzoru na "P" z przykładu (a)
  
  P = 2 pi * 3 * (3 + 5) = 48 pi cm^2
  
  c)
  Wstawiamy r = 2,5 dm (UWAGA! cm zamieniamy na dm) do wzoru na pole P, które jest równe 42,2 dm^2. Obliczamy wysokość h.
  
  42,2 pi = 2 pi * 2,5 * (2,5 + h)
  
  Upraszczamy pi, mnożymy nawias, dostajemy:
  42,2 = 12,5 + 5h ; stąd
  h = 6 dm
  Wstawiamy r, h do wzoru na objętość V z przykładu (a)
  
  V = pi * 2,5^2 * 6 = 37,5 dm^3
  ========================
  
  165 b
  Wysokość walca h = 8.
  Średnica podstawy to 8 * ctg(30) = 8 * pierwiastek(3)
  Promień podstawy r = 4 * pierwiastek(3)
  Wstawiamy r, h do wzorów na P, V z zadania 163a.
  
  P = 2 pi * 4 * pierwiastek(3) * (8 + 4 * pierwiastek(3))
  P = 32 pi * (3 + 2 * pierwiastek(3))
  
  V = pi * (4 * pierwiastek(3))^2 * 8 = 384 pi
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 13.2.2013 (21:51)

  rozwiązania w załączniku sprawdzone geometrycznie

  Załączniki

  • zad_165_b.jpg (297 KB)
  • zad_163_a_b_c.jpg (345 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie