Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 24.1.2013 (16:31)

  Zadania z wartością bezwzględną rozwiązujemy w 2 etapach.
  Raz zakładamy, że wyrażenie w |...| jest >= 0 (czytaj większe lub równe)
  i zamieniamy |...| na to co wewnątrz, z plusem.
  Drugi raz zakładamy, że wyrażenie w |...| jest < 0 i zamieniamy |...| na -(...).
  ===================
  
  |2x + 5| = 10.
  
  Albo: 2x + 5 >= 0 i wtedy |2x + 5| = 2x + 5 i równanie przechodzi w:
  2x + 5 = 10
  2x = 5
  x1 = 5/2. Ponieważ 2 * (5/2) + 5 = 15 więc jest > 0 i rozwiązanie jest poprawne.
  
  Albo: 2x + 5 < 0 i wtedy |2x + 5| = -(2x + 5) i równanie przechodzi w:
  -2x - 5 = 10
  -2x = 15
  x2 = -15/2. Ponieważ 2 * (-15/2) + 5 = -10 więc jest < 0 i rozwiązanie jest poprawne.
  ===================
  
  
  2 |4x - 7| = 28 ; od razu dzielimy przez 2 dostając:
  |4x - 7| = 14
  
  Albo: 4x - 7 >= 0 i wtedy |4x - 7| = 4x - 7 i równanie przechodzi w:
  4x - 7 = 14
  4x = 21
  x1 = 21/4. Ponieważ 4 * (21/4) - 7 = 14 więc jest > 0 i rozwiązanie jest poprawne.
  
  Albo: 4x - 7 < 0 i wtedy |4x - 7| = -(4x - 7) i równanie przechodzi w:
  -4x + 7 = 14
  -4x = 7
  x2 = -7/4. Ponieważ 4 * (-7/4) - 7 = -14 więc jest < 0 i rozwiązanie jest poprawne.
  =====================
  
  Nierówności:
  
  |4x + 5| > 12
  
  Albo: 4x + 5 >= 0, co oznacza x >= -5/4 i wtedy |4x + 5| = 4x + 5
  i nierówność przechodzi w:
  4x + 5 > 12
  4x > 7
  x > 7/4. Ten warunek jest silniejszy od x >= -5/4, mamy przedział (7/4, +oo)
  
  Albo: 4x + 5 < 0, co oznacza x <= -5/4 i wtedy |4x + 5| = -(4x + 5)
  i nierówność przechodzi w:
  -4x - 5 > 12
  -4x > 17
  x < -17/4. Ten warunek jest silniejszy od x < -5/4, mamy przedział (-oo, -17/4)
  
  Łączymy oba rozwiązania:
  x należy do (-oo, -17/4) u (7/4, +oo)
  =====================
  
  4|2x - 7| < 28 od razu dzielimy przez 4
  |2x - 7| < 7
  
  Albo: 2x - 7 >= 0, co oznacza x >= 7/2 i wtedy |2x - 7| = 2x - 7
  i nierówność przechodzi w:
  2x - 7 < 7
  x < 7. Tutaj ma zachodzić: 7/2 <= x < 7, mamy przedział <7/2; 7)
  
  Albo: 2x - 7 < 0, co oznacza x < 7/2 i wtedy |2x - 7| = -(2x - 7)
  i nierówność przechodzi w:
  -2x + 7 < 7
  x > 0. Tutaj ma zachodzić: 0 < x < 7/2, mamy przedział (0; 7/2)
  
  Łączymy oba rozwiązania:
  x należy do (0, 7)
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie