Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 24.1.2013 (10:51)

  We wszystkich przykładach (a-d) dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę n.
  Wyrażenia typu 1/n dają w granicy zero.
  a)
  =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1/n-1/3}{1+4/n}-2\right)=\frac{-1/3}{1}-2=-2\frac{1}{3}
  b)
  =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{(2/n-3)(4+5/n)}{(5+1/n)(1+3/n)}=\frac{(-3)\cdot 4}{5\cdot 1}=-2\frac{2}{5}
  c)
  =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[5]{\frac{(1-1/n)(1+4/n)}{(4+5/n)(8+3/n)}}=\sqrt[5]{\frac{1\cdot 1}{4\cdot 8}}=\frac{1}{2}
  d)
  =\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1-5/n+2/n^2}{(1/n+3)(-1+4/n)}\right)^4=\left(\frac{1}{3\cdot (-1))}\right)^4=\frac{1}{81}
  
  Przykład (e) należy do innej grupy, zrobię go w drugim zestawie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie