Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.1.2013 (05:23)

  1a)
  Oznaczmy g(x) = x^2 ; h(x) = e^(-x)
  Wtedy f = g h i ze wzoru: (gh)' = g' h + g h' mamy:
  
  f' = 2x\,e^{-x} + x^2\cdot(-1)e^{-x} = x(2-x)e^{-x}
  
  Drugą pochodną liczymy tak samo, teraz g = x(2-x) oraz h = e^(-x)
  
  f'' = (2-2x)e^{-x}-x(2-x)e^{-x}= (x^2-4x+2)e^{-x}
  
  ================
  
  1b)
  W pierwszej pochodnej czynnik e^(-x) jest zawsze dodatni, badamy x(2-x).
  To jest parabola w kształcie odwróconego "U".
  Ma miejsca zerowe w x1 = 0 oraz x2 = 2
  Dla x < 0 pochodna f' jest ujemna, f(x) maleje
  Dla x = 0 mamy minimum f(x), f(0) = 0
  Dla x z przedziału (0; 2) pochodna f' > 0; funkcja rośnie
  Dla x = 2 mamy maksimum, f(2) = 4*e^(-2)
  Dla x > 2 pochodna znów jest ujemna, funkcja maleje (do zera, ale tego polecenia nie ma w zadaniu)
  Wykres w załączniku "wykres1.jpg"
  ================
  
  1c) Trudno odpowiedzieć na "coraz wolniej". Chyba chodzi o duże x, znacznie większe od 2.
  ================
  
  Zgłoś proszę ponownie zadania 2 i 3 używając NAWIASÓW do zapisu ułamków.
  Antek - nawiasowiec (nie "zawiasowiec", bo wyrok w "zawiasach" = w zawieszeniu za alimenty już jest nieaktualny, spełniłem wymagania wysokiego sądu :)
  

  Załączniki

  • wykres1.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  kozowskipiotr 22.1.2013 (11:14)

  zadanie 3 patrz zał

  Załączniki

  • calka_obliczenia.pdf (662 KB)
  • calka_pole.doc (38 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie