Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.1.2013 (07:14)

  NAWIASY!!!
  Domyślam się, że chodzi o funkcje:
  F(x) = x / (4 - x) oraz G(x) = 1 / (x + 2)
  ale w przypadku G(x) bez informacji, że x jest różne od -2 nie domyśliłbym się o co chodzi.
  
  a) Dla F(x)
  \frac{x}{4-x}=\sqrt{3}
  Mnożymy obie strony przez mianownik i obliczamy x
  x = \frac{4\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}\,(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}=\frac{12-4\sqrt{3}}{3-1}=6-2\sqrt{3}
  
  Dla G(x)
  \frac{1}{x+2}=\sqrt{3}
  Mnożymy obie strony przez mianownik i obliczamy x
  x = \frac{-2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=\frac{(-2\sqrt{3}+1)\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=-2+\frac{1}{3}\sqrt{3}
  
  b) Nierówność F(x) <= 0,2, po przeniesieniu 0,2 na lewą stronę i sprowadzeniu do wspólnego mianownika daje:
  \frac{x-0{,}2(4-x)}{4-x}\leqslant 0
  Są 2 możliwości:
  
  Albo licznik jest >= 0 oraz mianownik < 0 czyli:
  -0,8 + 1,2x >= 0 oraz 4 - x < 0 czyli
  x >= 2/3 oraz x > 4, co razem daje x > 4
  
  Albo licznik jest <= 0 oraz mianownik > 0 czyli:
  -0,8 + 1,2x <= 0 oraz 4 - x > 0 czyli
  x <= 2/3 oraz x < 4, co razem daje x <= 2/3
  
  Suma rozwiązań to:
  x \in (-\infty, 2/3> \cup \,\,(4, +\infty)
  Cały ten przedział nalezy do dziedziny funkcji F(x)
  
  c)
  F(x) = G(x) po przeniesieniu G(x) na lewą stronę i sprowadzeniu do wspólnego mianownika daje:
  \frac{x(x+2)-(4-x)}{(4-x)(x+2)} = 0
  Licznik musi byc równy zero więc, po wymnożeniu nawiasów:
  x^2+3x-4=0
  Ostatnie równanie ze wzorów Viete'a (suma =-3, iloczyn = -4) ma pierwiastki
  x1 = -4; x2 = 1
  Oba pierwiastki należą do dziedzin obu funkcji.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie