Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 18.1.2013 (15:14)

  Zadanie 1.
  Powinna być jeszcze znana masa pręta, oznaczmy ją "M".
  Zakładam (bo w zadaniu o tym ani słowa) że pręt jest PROSTOPADŁY do osi obrotu.
  Korzystamy z tw. Steinera. Składnik (1/12) ML^2 to moment bezwładności pręta względem jego środka (czytaj ^2 jako "do kwadratu"). Robimy tak:
  
  I = I_0 + Mr^2 = \frac{1}{12}ML^2+M\left(\frac{1}{3}\right)^2 ML^2 = \frac{7}{36}ML^2
  
  gdzie 'r' to 1/3 długości pręta, reszta to działania na ułamkach.
  =====================
  
  Zadanie 2.
  Ustawmy stożek tak, aby podstawa była w płaszczyźnie XY, wysokość w kierunku +Z.
  Współrzędne X, Y środka masy to 0, 0, trzeba znaleźć współrzędną Z.
  Kroimy stożek na cienkie plasterki o grubości 'dz', równolegle do płaszczyzny XY.
  Każdy plaster ma promień 'r' i masę dm, obliczaną tak:
  dm = D * pi * r^2 * dz
  gdzie 'D' to gęstość stożka, duże D, aby się nie myliło z 'dz'
  (czyli dm = gęstość * pole koła o promieniu r * grubość plasterka)
  
  Ze wzoru na położenie środka ciężkości z0 mamy:
  
  z_0 = \frac{\int\limits_0^H z \cdot dm}{\int\limits_0^H dm}=\frac{\int\limits_0^H z\cdot D\pi [r(z)]^2 dz}{\frac{1}{3}\pi DR^2 H}= \frac{3\int\limits_0^H z\cdot [r(z)]^2 dz}{R^2H}
  
  W mianowniku jest masa stożka, w liczniku z * r(z).
  Myślę, że na studiach z fizyki wyznaczysz r(z) [ jak promień przekroju r maleje ze wzrostem wysokości z].
  A dalej to trywialna całka. Przepraszam, ale bym obraził Cię, pisząc dalej.
  =====================
  
  Zadanie 3.
  Nie mamy 3-go wymiaru, mamy płaszczyznę.
  Powiedzmy, że : 1i+5j to wektor siły (1 jednostka na osi X, 5 jednostek na Y)
  Teraz dobierzmy przesunięcie:
  -5i + 1j (1 jednostka na osi Y, MINUS 5 jednostek na X). Specjalnie tak dobrałem!
  Jeśli sobie narysujesz te wektory, zobaczysz, że są prostopadłe.
  
  Pracę liczymy jako iloczyn SKALARNY przesunięcia i siły.
  "Skalarny" znaczy: pomnóż pierwsze współrzędne przez siebie, drugie przez siebie, trzecie przez siebie itd, i dodaj. Tutaj mamy:
  
  F * s = 1 * (-5) + 5 * 1 = zero.
  
  To znaczy, że siła prostopadła do drogi nie wykonuje pracy (np: ruch po okręgu)
  Dlatego specjalnie tak dobrałem wektor s = (-5,1).
  Wymiarem wyniku są dżule (1J = 1N * 1 m). Masz przepis, pobaw się innymi liczbami.
  W razie pytań - pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie