Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.1.2013 (09:35)

  a) 1/x< 1/3
  Wyłączamy x = 0, tzn. dziedzina D = R - {0}
  Przenosimy 1/3 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (3-x)/(3x) < 0
  Albo licznik jest > 0 i mianownik jest < 0, co daje:
  3 - x > 0 oraz 3x < 0 czyli
  x < 3 oraz x < 0 czyli x należy do przedziału (-oo; 0) [znaczek oo to nieskończoność]
  Albo licznik jest < 0 i mianownik jest > 0, co daje:
  3 - x < 0 oraz 3x > 0 czyli
  x > 3 oraz x > 0 czyli x należy do przedziału (3; +oo)
  Połączenie obu przedziałów daje:
  x należy do (-oo; 0) U (3; +oo)
  =================
  
  b) (x-3)/(2x-1)>1
  Wyłączamy x = 1/2, tzn. dziedzina D = R - {1/2}
  Przenosimy 1 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (x-3-(2x-1)) / (2x-1) > 0
  (-x-2) / (2x-1) > 0
  Albo licznik i mianownik są oba dodatnie czyli
  -x-2 > 0 oraz 2x-1 > 0 czyli
  x < -2 oraz x > 1/2 ; sprzeczne
  Albo licznik i mianownik są oba ujemne czyli
  -x-2 < 0 oraz 2x-1 < 0 czyli
  x > -2 oraz x < 1/2 ; czyli x należy do (-2; 1/2)
  =================
  
  c) (3x-2)/(2x-3)<3
  Wyłączamy x = 3/2, tzn. dziedzina D = R - {3/2}
  Przenosimy 3 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (3x-2-3(2x-3)) / (2x-3) < 0
  (7-3x) / (2x-3) < 0
  Albo licznik jest > 0 i mianownik jest < 0, co daje:
  7-3x > 0 oraz 2x - 3 < 0 czyli
  x < 7/3 oraz x < 3/2 czyli x < 3/2
  Albo licznik jest < 0 i mianownik jest > 0, co daje:
  7-3x < 0 oraz 2x - 3 > 0 czyli
  x > 7/3 oraz x > 3/2 czyli x > 7/3.
  Łączymy rozwiązania co daje:
  x należy do (-oo; 3/2) U (7/3; +oo)
  =================
  
  d) (7x-4)/(x+2)≥1
  Wyłączamy x = -2, tzn. dziedzina D = R - {-2}
  Przenosimy 1 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (7x-4-(x+2)) / (x+2) ≥ 0
  (6x-6) / (x+2) ≥ 0
  Albo licznik jest ≥ 0 i mianownik jest > 0, co daje:
  6x-6 ≥ 0 oraz x + 2 > 0 czyli
  x ≥ 1 oraz x > -2 czyli x ≥ 1
  Albo licznik jest ≤ 0 i mianownik jest < 0, co daje:
  6x-6 ≤ 0 oraz x + 2 < 0 czyli
  x ≤ 1 oraz x < -2 czyli x < -2
  Łączymy rozwiązania co daje:
  x należy do (-oo; -2) U <1; +oo)
  =================
  
  e)(5x-4)/(3x-2) ≤ 2
  Wyłączamy x = 2/3, tzn. dziedzina D = R - {2/3}
  Przenosimy 2 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (5x-4 -2(3x-2)) / (3x-2) ≤ 0
  (-x) / (3x-2) ≤ 0
  Albo licznik jest ≥ 0 i mianownik jest < 0, co daje:
  -x ≥ 0 oraz 3x-2 < 0 czyli
  x ≤ 0 oraz x < 2/3 czyli x ≤ 0
  Albo licznik jest ≤ 0 i mianownik jest > 0, co daje:
  -x ≤ 0 oraz 3x-2 > 0 czyli
  x ≥ 0 oraz x > 2/3 czyli x > 2/3
  Łączymy rozwiązania co daje:
  x należy do (-oo; 0> U (2/3; +oo)
  =================
  
  f) (-3x+4)/(4x+2)≥-1
  Wyłączamy x = -1/2, tzn. dziedzina D = R - {-1/2}
  Przenosimy -1 na lewo, sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (-3x+4+4x+2) / (4x+2) ≥ 0
  (x+6) / (4x+2) ≥ 0
  Albo licznik jest ≥ 0 i mianownik jest > 0, co daje:
  x ≥ -6 oraz 4x+2 > 0 czyli x > -1/2
  Albo licznik jest ≤ 0 i mianownik jest < 0, co daje:
  x ≤ -6 oraz 4x+2 < 0 czyli x ≤ -6
  Łączymy rozwiązania co daje:
  x należy do (-oo; -6> U (-1/2; +oo)
  =================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie