Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.1.2013 (08:27)

  Zadanie 1. Przekrój osiowy walca to kwadrat o Obwodzie = 12. Oblicz P i V.
  Bok kwadratu ma 12 / 4 = 3cm więc:
  wysokość walca h = 3 cm
  promień podstawy walca = 1,5 cm
  P = 2 pi r (r + h) = 2 pi * 1,5 * (1,5 + 3) = 13,5 pi cm^2. [^2 to "do kwadratu"]
  V = pi r^2 h = pi * 1,5^2 * 3 = 6,75 pi cm^3
  ================
  
  Zadanie 2. Pb walca po rozwinięciu jest prostokątem 6 x 8. Oblicz P i V.
  Jest 2 rozwiązania:
  1)
  6 to obwód podstawy, czyli promień podstawy r = 3 / pi
  8 to wysokość
  P = 2 pi r (r + h) = 2pi * (3 / pi) * (3/pi + 8) = 48 + 18 / pi
  V = pi r^2 h = pi * (3^2 / pi^2) * 8 = 72 / pi
  2)
  8 to obwód podstawy, czyli promień podstawy r = 4 / pi
  6 to wysokość
  P = 2 pi r (r + h) = 2pi * (4 / pi) * (4/pi + 6) = 48 + 32 / pi
  V = pi r^2 h = pi * (4^2 / pi^2) * 6 = 96 / pi
  ================
  
  Zadanie 3. Przekrój osiowy stożka to trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 8. Oblicz Pb.
  Jak wynika z treści zadania kąt prosty jest przy wierzchołku stożka, czyli
  tworząca stożka L = 8
  promień podstawy to połowa przeciwprostokątnej, z tw. Pitagorasa mamy:
  r = (1/2) * pierwiastek(8^2 + 8^2) = 4 * pierwiastek(2)
  Pb = (1/2) pi r L = (1/2) pi * 4 * pierwiastek(2) * 8 = 16 pi * pierwiastek(2)
  ================
  
  Zadanie 4. Oblicz V i Pb stożka.
  Obwód podstawy to 120 / 360 obwodu koła o promieniu L czyli
  2 pi r = (120 / 360) * 2 pi L ; stąd
  r = L / 3 = 6
  Pb = (1/2) pi r L = (1/2) pi * 6 * 18 = 54 pi.
  Wysokość stożka liczymy z tw. Pitagorasa (L jest przeciwprostokątną)
  h = pierwiastek(18^2 - 6^2) = 12 * pierwiastek(2)
  V = (1/3) pi r^2 h = (1/3) pi * 6^2 * 12 * pierwiastek(2) = 144 pi * pierwiastek(2)
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie