Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.12.2012 (09:02)

  a)
  Ponieważ podany punkt należy do wykresu f(x) to mamy,
  podstawiając x = log o podstawie 2 z 3 oraz f(x) = 9
  
  a^{\log_2 3} = 9
  
  Bierzemy log o podstawie 2 z obu stron, stosujemy wzór na logarytm potęgi i uwzględniamy, że 9 to 3 do kwadratu:
  
  \log_2 3\cdot \log_2 a = 2\log_2 3\qquad\mbox{zatem}\qquad \log_2 a = 2
  
  wobec tego a = 4. Funkcja f(x) = 4^x [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  Wykres dla x z przedziału <-2, 2> w załączniku (plik "wykres.jpg)
  ================
  
  b)
  Funkcja g(x) = f(x + 1) = 4^(x + 1) = 4*4^x = 4*f(x)
  
  Funkcja h(x) = 1 / 4^x + 3 = 4^(-x) + 3.
  
  Wykres dla x z przedziału <-2, 2> w załączniku (plik "wykres1.jpg), rosnąca krzywa to g(x), malejąca to h(x). Wykresy przecinają się w x = 0, udowodnimy to.
  Podstawiamy y = 4^x, wtedy zachodzi równość:
  
  4y = 1/y + 3 ;
  
  Ponieważ funkcje 4^4 oraz 4^(-x) są dodatnie to y jest zawsze dodatnie i można obie strony równania pomnożyć przez y, co daje równanie kwadratowe:
  
  4y^2 - 3y - 1 = 0
  
  Rozwiązaniami są y1 = -1/4 (odrzucamy, bo y ma być dodatnie) oraz y2 = 1.
  
  Skoro 4^x = 1 to x = 0.
  ================

  Załączniki

  • wykres.jpg (5 KB)

  • wykres1.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie