Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 22.12.2012 (07:45)

  4.43
  Nie wiem, dlaczego to zadanie ma dwie **. We wszystkich przykładach wykluczamy zero w mianownikach (patrz dalej) i wymnażamy krzyżowo proporcję. Powstaje równanie prostej typu:
  y = ax + b
  i pytanie, gdzie taka prosta przecina oś X.
  Odpowiedzi są takie:
  1) Jeśli a = 0 to prosta jest pozioma i nie przecina osi X (brak rozwiązań)
  2) Jeśli a > 0 to prosta przecina oś X po prawej dla b < 0 i po lewej dla b > 0
  3) Jeśli a < 0 to odwrotnie do (2).
  4) Jeśli b = 0 to prosta przecina oś X w x = 0
  
  Spróbuj narysować wykresy: y = x; y = x + 1; y = x - 1; y = -x; y = -x + 1; y = -x - 1,
  to zobaczysz prawidłowość.
  A zresztą, w ogóle, jak masz wykres funkcji f(x), jakakolwiek to jest, prosta, parabola, hiperbola, itp, a potem wykres funkcji g(x) = f(x) + 1 to wykres g(x) będzie przesunięty do góry o 1 - to naturalne, prawda? Z tego można wydedukować te zasady dotyczące prostej.
  ====================
  
  a)
  Zakładamy mx - 4 różne od zera, 3x - m różne od zera.
  Wymnażamy "na krzyż" proporcję:
  
  5(mx - 4) = 3(3x - m)
  
  wymnażamy nawiasy, wszystko na lewą stronę, grupujemy wyrazy z "x"
  
  (5m - 9)x + 3m - 20 = 0
  
  i stosujemy regułki (1,2,3,4) jak napisałem na początku.
  
  (1) 5m - 9 ma być różne od zera aby rozwiązanie istniało, czyli m różne od 9/5.
  
  (2) Jeśli 5m - 9 > 0, czyli gdy m > 9/5 to ma być 3m - 20 < 0 czyli m < 20/3
  To daje przedział na m: (9/5, 20/3)
  
  (3) Jeśli 5m - 9 < 0, czyli gdy m < 9/5 to ma być 3m - 20 > 0 czyli m > 20/3
  To daje sprzeczność.
  
  (4) Jeśli 3m - 20 = 0 to prosta przecina oś X w x = 0. Wykluczamy m = 20/3.
  I tak już wyleciało poprzednio.
  
  Rozwiązanie: m należy do (9/5, 20/3)
  
  Analiza, dla jakich 'x' rozwiązanie istnieje, nie należy do treści zadania.
  Pobawiłem się w wykresy dla różnych 'm' i chyba się tu nie pomyliłem.
  ====================
  
  b)
  3(mx - 8) = 4(2x -m)
  
  (3m - 8)x + 4m - 24 = 0 ; regułki (2,3) odwrotne niż poprzednio, (1,4) te same.
  
  (1) 3m - 8 ma być różne od zera aby rozwiązanie istniało, czyli m różne od 8/3
  
  (2) Jeśli 3m - 8 > 0, czyli gdy m > 8/3 to ma być 4m - 24 > 0 czyli m > 6
  To daje przedział na m: (6, +oo)
  
  (3) Jeśli 3m - 8 < 0, czyli gdy m < 8/3 to ma być 4m - 24 < 0 czyli m < 6
  To daje przedział na m: (-oo, 8/3)
  
  (4) Jeśli 4m - 24 = 0 to prosta przecina oś X w x = 0. Wykluczamy m = 6
  I tak już wyleciało poprzednio.
  
  Rozwiązanie: m należy do (-oo, 8/3) U (6, +oo)
  ====================
  
  c)
  2(9x - m) = mx - 2
  
  (-m + 18)x - 2m - 2 = 0 ; regułka (1)
  
  m = 18. Koniec.
  
  Test: Jak podstawisz m = 18 to ze wzoru z zadania to masz:
  2 / (18x - 2) = 1 / (9x - 18) ; stąd:
  1 / (9x - 1) = 1 / (9x - 18) ; mianowniki mają być równe
  9x - 1 = 9x - 18
  1 = 18 ; sprzeczność dla każdego x.
  
  Spróbuj inne m, np dla m = 0 rozwiązaniem jest x = 1/9
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 22.12.2012 (21:32)

    W punkcie (c) chyba jest byk, sorry!

  • 

    antekL1 22.12.2012 (21:31)

    Ale już nie mogę zmieniać