Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.12.2012 (07:25)

  4.58
  a)
  Wykluczamy x = 1
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -2> U (1, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (x + 2) / (x - 1) - 3 > 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (-2x + 5) / (x - 1) > 0
  Albo -2x + 5 > 0 oraz x - 1 > 0 czyli x < 5/2 oraz x > 1 czyli x należy do (1, 5/2)
  Albo -2x + 5 < 0 oraz x - 1 < 0 czyli x > 5/2 oraz x < 1 co jest sprzeczne
  Ta część rozwiązania daje przedział (1, 5/2), co się mieści w założeniu.
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-2, 1)
  nierówność przechodzi w:
  -(x + 2) / (x - 1) - 3 > 0 ; zmieniamy znaki i sprowadzamy do wspólnego mianownika
  (4x - 1)(x - 1) < 0
  Albo 4x - 1 < 0 oraz x - 1 > 0 czyli x < 1/4 oraz x > 1 co jest sprzeczne
  Albo 4x - 1 > 0 oraz x - 1 < 0 czyli x > 1/4 oraz x < 1 co daje (1/4, 1)
  Ta część rozwiązania daje przedział (1/4, 1), co się mieści w założeniu.
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do (1/4, 1) U (1, 5/2)
  ========================
  
  b)
  Wykluczamy x = 3/2
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -2> U (3/2, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (x + 2) / (2x - 3) - 3 < 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (-5x + 11)(2x - 3) < 0
  Albo -5x + 11 < 0 oraz 2x - 3 > 0 czyli x > 11/5 oraz x > 3/2 czyli x > 11/5
  Albo -5x + 11 > 0 oraz 2x - 3 < 0 czyli x < 11/5 oraz x < 3/2 czyli x < 3/2
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, 3/2) U (11/5, + oo)
  Uwzględniając założenia dostajemy przedział (-oo, -2> U (11/5, +oo)
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-2, 3/2)
  nierówność przechodzi w:
  -(x + 2) / (2x - 3) - 3 < 0 ; zmieniamy znaki, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  7(x - 1)(2x - 3) > 0
  Albo x - 1 < 0 oraz 2x - 3 < 0 czyli x < 1 oraz x < 3/2 czyli x < 1
  Albo x - 1 > 0 oraz 2x - 3 > 0 czyli x > 1 oraz x > 3/2 czyli x > 3/2
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, 1) U (3/2, + oo)
  Uwzględniając założenia dostajemy przedział (-2, 1)
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do (-oo, 1) U (11/5, +oo)
  ========================
  
  c)
  Wykluczamy x = -4
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -4) U <3, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (x - 3) / (2x + 8) - 1 > 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -(x + 11)(2x + 8) > 0 ; zmieniamy znaki i mnożymy przez 2
  (x + 11)(x + 4) < 0
  Albo x + 11 > 0 oraz x + 4 < 0 czyli x > -11 oraz x < -4 czyli x należy do (-11, -4)
  Albo x + 11 < 0 oraz x + 4 > 0 czyli x < -11 oraz x > -4 co jest sprzeczne.
  Ta część rozwiązania daje przedział (-11, -4) co się mieści w założeniu.
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-4, 3)
  nierówność przechodzi w:
  -(x - 3) / (2x + 8) - 1 > 0 ; zmieniamy znaki, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (3x + 5)(x + 4) < 0
  Albo 3x + 5 > 0 oraz x + 4 < 0 czyli x > -5/3 oraz x < -4 co jest sprzeczne
  Albo 3x + 5 < 0 oraz x + 4 > 0 czyli x < -5/3 oraz x > -4 co daje (-4, -5/3)
  Ta część rozwiązania daje przedział (-4, -5/3) co się mieści w założeniu.
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do (-11, -4) U (-4, -5/3)
  ========================
  
  d)
  Wykluczamy x = -1
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -1) U <5/2, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (2x - 5) / (x + 1) - 2 <= 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -7 / (x + 1) <= 0
  Licznik jest ujemny więc mianownik ma być dodatni ca daje x > -1
  Ta część rozwiązania daje przedział (-1, +oo)
  Uwzględniając założenia mamy x należy do <5/2, +oo)
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-1, 5/2)
  nierówność przechodzi w:
  -(2x - 5) / (x + 1) - 2 <= 0 ; zmieniamy znaki, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (4x - 3) / (x + 1) >= 0
  Albo 4x - 3 <= 0 oraz x + 1 < 0 czyli x <= 3/4 oraz x < -1 czyli x < -1
  Albo 4x - 3 >= 0 oraz x + 1 > 0 czyli x >= 3/4 oraz x > -1 czyli x >= 3/4
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, -1> U <3/4, +oo)
  Uwzględniając założenia mamy x należy do <3/4, 5/2)
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do <3/4, +oo)
  ========================
  
  e)
  Wykluczamy x = 5/3
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -4> U (5/3, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (x + 4) / (3x - 5) - 1 > 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -(2x - 9) / (3x - 5) > 0 ; zmieniamy znaki
  (2x - 9) / (3x - 5) < 0
  Albo 2x - 9 < 0 oraz 3x - 5 > 0 czyli x < 9/2 oraz x > 5/3 co daje (5/3, 9/2)
  Albo 2x - 9 > 0 oraz 3x - 5 < 0 czyli x > 9/2 oraz x < 5/3 co jest sprzeczne
  Ta część rozwiązania daje przedział (5/3, 9/2) co się mieści w założeniu.
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-4, 5/3)
  nierówność przechodzi w:
  -(x + 4) / (3x - 5) - 1 > 0 ; zmieniamy znaki, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (4x - 1) / (3x - 5) < 0
  Albo 4x - 1 < 0 oraz 3x - 5 > 0 czyli x < 1/4 oraz x > 5/3 co jest sprzeczne
  Albo 4x - 1 > 0 oraz 3x - 5 < 0 czyli x > 1/4 oraz x < 5/3 co daje (1/4, 5/3)
  Ta część rozwiązania daje przedział (1/4, 5/3) co się mieści w założeniu.
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do (1/4, 5/3) U (5/3, 9/2)
  ========================
  
  f)
  Wykluczamy x = -6
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest nieujemne, czyli dla x z przedziału (-oo, -6) U <1, +oo)
  nierówność przechodzi w:
  (x - 1) / (x + 6) - 2 <= 0 ; sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  -(x + 13) / (x + 6) <= 0 ; zmieniamy znaki
  (x + 13) / (x + 6) >= 0
  Albo x + 13 <= 0 oraz x + 6 < 0 czyli x <= -13 oraz x < -6 czyli x <= -13
  Albo x + 13 >= 0 oraz x + 6 > 0 czyli x >= -13 oraz x > -6 czyli x > -6
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, -13> U (-6, +oo)
  Uwzględniając założenia dostajemy (-oo, -13> U <1, +oo)
  
  Gdy całe wyrażenie w |...| jest ujemne, czyli dla x z przedziału (-6, 1)
  nierówność przechodzi w:
  -(x - 1) / (x + 6) - 2 <= 0 ; zmieniamy znaki, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  (3x + 11) / (x + 6) >= 0 ;
  Albo 3x + 11 <= 0 oraz x + 6 < 0 czyli x <= -11/3 oraz x < -6 czyli x < -6
  Albo 3x + 11 >= 0 oraz x + 6 > 0 czyli x >= -11/3 oraz x > -6 czyli x >= -11/3
  Ta część rozwiązania daje przedział (-oo, -6) U <-11/3, +oo)
  Uwzględniając założenia dostajemy <-11/3, 1)
  
  Łączymy oba przypadki. x należy do (-oo, -13> U <-11/3, +oo)
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie