Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.12.2012 (10:17)

  Wykluczamy punkty x = -1 oraz x = 1 z dziedziny i przekształcamy podaną nierówność, podstawiając zamiast x odpowiednio x + 1 w liczniku i x - 1 w mianowniku:
  
  \frac{2-\frac{4}{x+2}}{2-\frac{4}{x-2}}=\frac{\frac{2(x+1)-4}{x+1}}{\frac{2(x-1)-4}{x-1}}=\frac{2x-2}{2x-6}\cdot\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-3)}>0
  
  Licznik powstałego ułamka jest dodatni poza x = 1, znak całego ułamka zależy od mianownika.
  Gdy x < -1 oba nawiasy w mianowniku są ujemne i całość jest dodatnia.
  Gdy -1 < x < 3 nawiasy mają znaki przeciwne i całość jest ujemna (lub 0 w x = 1).
  Gdy x > 3 oba nawiasy w mianowniku są dodatnie i całość jest dodatnia.
  Wobec tego rozwiązaniem nierówności jest:
  
  x \in (-\infty,-1) \cup (3, +\infty)
  
  Zauważ, że różne krytyczne punkty {-1, 1, 3 } nie należą do rozwiązania i się nimi nie przejmujemy.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie