Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  kacper218 5.12.2012 (20:27)

  a)
  
  Skoro nasz wielomian jest podzielny przez dwumian x-3 to wynika z tego, że wartość wielomianu W(3)=0.
  Podstawiamy do naszego wielomianu i otrzymujemy:
  W(x)=2x^3-6x^2+x+a
  W(3) = 2*27- 6*9 + 3+ a
  W(3) = 54 - 54 +3 +a
  0 = 3+ a
  a= -3
  
  B)
  skoro nasz wielomian jest podzielny przez dwumian x-3 to możemy go przez niego podzielić :)
  Otrzymujemy zatem, że W(x) = (x-3)(2x^2+1)
  Ostatecznie mamy nierówność (x-3)(2x^2+1)>=(x^2-3x)(2x^2+1)
  Teraz przenosimy wszystko na jedną stronę:
  (x-3)(2x^2+1) - (x^2-3x)(2x^2+1) >=0
  wyciągamy przed nawias wszystko co się da czyli całe wyrażenie (x-3)(2x^2+1) i otrzymujemy:
  (x-3)(2x^2+1) (1 - x) >=0
  Wyrażenie (2x^2+1) jest zawsze dodatnie, zatem możemy je pominąć.
  Otrzymujemy tylko nierówność kwadratową:
  (x-3)(1 - x) >=0,
  której rozwiązaniem jest x \in \langle1,3\rangle

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie