Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  skromna 5.12.2012 (20:08)

  Ad.1.
  Ogólne równanie prostej:
  l: y=ax+b
  
  prosta k: y=cx+d będzie prostopadła do prostej l , gdy c=-\frac{1}{a}
  
  Zatem zadanie:
  y=-\frac{1}{3}x-6
  a=-\frac{1}{3} \ \ b=-6
  c=3
  Mamy punkt A=(1,-2) i to są nasze x i y, mamy też c, zatem pozostaje nam tylko wyliczenie d:
  
  y=cx+d
  -2=3\cdot 1+d
  d=-5
  
  Prosta ma równanie:
  k: y=3x-5
  
  Ad.2.
  Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe: a=c.
  
  l: y=2x+5
  c=a=2
  
  Punkt A=(4,2).
  
  k: y=cx+d
  2=2\cdot 4 + d
  d=-6
  k: y=2x-6
  
  Ad.3.
  x^{2}+y^{2}+10x-12y+52=0
  
  Postać ogólna równania okręgu:
  x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0
  r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}
  
  U nas a= -5, b=6, c=52, a więc
  r = \sqrt{25+36 -52} = \sqrt9} = 3
  
  współrzędne środka to a i b: S=(a,b), czyli S=(-5,6).
  
  Ad.4.
  Oznaczmy sobie ramię jako x, a wysokość jako h.
  h=x-2
  Znamy podstawę o długości 12. Jeśli opuścimy wysokość na tę podstawę, to podzieli nam ona tę podstawę na pół. Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i x-2 oraz przeciwprostokątną x. Z pitagorasa:
  
  6^{2} + (x-2)^{2} = x^{2}
  36 + x^{2} -4a +4 =x^{2}
  x = 10
  
  h= x-2 = 10-2
  h=8
  
  Ad.5.
  a) Domyślam się, że to nie jest logarytm przy podstawie 10 z 35, dedukując po trudności poprzednich zadań, ale uważaj, bo zapis jest ważny!
  
  log_{3}5=a
  log_{9}5=\frac{log_{3}5}{log_{3}9}=\frac{log_{3}5}{2}=\frac{a}{2}
  
  b) log_{2}(x-1)=-3
  
  Założenia:
  x-1 > 0
  x>1
  
  2^{-3}=x-1
  \frac{1}{8}=x-1
  x=1\frac{1}{8}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie