Treść zadania
Autor: patka_06 Dodano: 30.11.2012 (17:19)
Koniec sprężyny przymocowanej do ściany odciągnięto o 10 cm od położenia równowagi siłą 10N. Następnie do końca sprężyny przyczepiono ciężarek o m=02kg. Ponieważ ciężarek może się ślizgać po doskonale gładkiej powierzchni po usunięciu siły obserwujemy harmoniczny ruch ciężarka.
Jaki będzie okres drgań tego ciężarka, zapisz wyrażenie opisujące położenie, prędkość i przyspieszenie ciężarka funkcji czasu.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Śmigło wentylatora wykonuje 1200 obr.na min.a jego koniec znajduje się w Przedmiot: Fizyka / Liceum | 3 rozwiązania | autor: bodzia 3.2.2011 (21:23) |
W jeden koniec szyny kolejowej o długosci l=730 m uderzono młotkiem. Dźwięk Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: Natalia- 15.4.2012 (18:39) |
działając siłą na koniec A spręzyny rozciagano ja ruchem jednostajnym.. Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: maglenka 29.10.2012 (15:58) |
Dyfrakcja i interferencja 1. W wężu gumowym, którego jeden koniec jest Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: michal567k 12.5.2020 (15:29) |
Podobne materiały
Przydatność 75% Koniec Lata
Koniec już lata, Szarzeją chmury na niebie, Co dzień się nasila ma tęsknota do ciebie, Zarys księżyca przypomina mi uśmiech twój, Żyje ze świadomością że kiedyś byłeś mój, Kamień na drodze najczarniejszy mi twe oczy przypomina. Tęsknie do ciebie jak do lata ptaszyna. Patrzę tęskno w morza lazury,...
Przydatność 50% Koniec świata
Pewniej nocy przyśnił mi się sen. Był on jednocześnie bardzo ciekawy, a z drugiej strony przerażający. W moim śnie pewien pan ,który przedstawił się jako prorok. Przepowiedział, że nadejdzie ostateczny, dzień w którym ludzie zostaną poddani Sądowi Ostatecznemu. Powiedział mi ,że to ludzie robią wszystko, by doszło do końca świata. Zapytałam go co zrobić żeby...
Przydatność 65% Przemówienie - koniec roku szkolnego
Nadeszła właśnie chwila, której wyczekiwaliśmy już od pierwszych dni roku szkolnego. Stoimy teraz tutaj, lecz myślami większość z nas jest już daleko stąd. Przemierzamy góry, jeziora, doliny… Jednak dla nas, absolwentów, jest to chwila szczególna, gdyż oto ostatni już raz oczekujemy na wręczenie świadectw w murach tej szkoły. Każdy z nas zapewne myśli, co wyniósł z...
Przydatność 70% Przemówienie - koniec roku szkolnego
Drodzy Nauczyciele i Wychowawcy! Drogie Koleżanki i Koledzy! Nadeszła właśnie chwila, kiedy przyszło się nam pożegnać. Dla nas, absolwentów, jest to moment szczególny, gdyż oto ostatni już raz oczekujemy na wręczenie świadectw w murach tej szkoły. Każdy z nas zapewne myśli, co wyniósł z tego miejsca, czego się nauczył, co jeszcze mógł uczynić, aby...
Przydatność 80% Koniec nowego początku
Mam na imię Anielka. Chodze do szóstej klasy. Od dzisiaj będe pisać ten oto dzienniczek. No, może nie do końca taki bo wątpie abym była, aż do tego stopnia systematyczna, żeby dzień w dzień cos tu zapisywać. Aczej będe to robić, gdy będzie mi coś leżeć na sercu. Tak wlaśnie jest i teraz. Całe moje życie mi sie wali. Odkąd rodzice się ozwiedli jest coraz gorzej....
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 1.12.2012 (13:21)
Napiszmy dane:
x0 = 10 cm - amplituda drgań, odległość, o którą odciągnięto ciążarek
F = 10 N - siła potrzebna do rozciągnięcia sprężyny o x0
m = 0,2 kg - masa ciężarka.
Szukamy tych różnych wielkości podanych w zadaniu.
Zacznijmy od okresu drgań T. Oznaczmy k - stała sprężystości tej sprężyny. Wtedy:
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
Potrzebny jest współczynnik 'k'. Wiemy, że siła F rozciąga sprężynę o x0.
Z prawa Hook'a:
F = k x0 ; więc k = F / x0 = 10 / 0,1 = 100 N / m
Zauważ, że zamieniłem 10 cm na 0,1 m, aby wymiar wyniku był N/m
Wstawiamy obliczone k do wzoru na T, ale najpierw sprawdźmy wymiar wyniku.
[T] = \sqrt{\frac{kg}{N/m}} = \sqrt{\frac{kg\cdot m}{kg\cdot m/s^2}} = \sqrt{s^2} = s
T = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}2}{100}}\,\approx 0{,}28\,\mbox{s}
==================
Położenie opisuje się: amplituda razy sinus lub kosinus od czegoś.
Pytanie, czy sin, czy cos ?
W tym zadaniu ciężarek startuje z maksymalnego wychylenia więc wybieramy kosinus, bo dla czasu t = 0 kosinus jest niezerowy. Wzór:
x(t) = x_0\cos(\omega t)
gdzie x0 to amplituda, maksymalne wychylenie równe 0,1 m, natomiast omega - częstotliwość kołowa - liczy się tak:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}28}\,\approx\,22\,\mbox{rad/s}
Tego przybliżenia, 22 radiany/sekundę, używam dalej, jeśli odpowiedź do zadania różni się od tej, którą podaję, to kalkulator w rękę i oblicz dokładniej.
Gdy x ma wymiar metrów to położenie x(t) opisuje wzór:
x(t) = 0{,}1\,\cos(22t)
Prędkość v(t) opisuje wzór (na pewno było na lekcjach)
v(t) = -x_0\omega\sin(\omega t)
Nie przywiązuj się do znaku minus, akurat w tym zadaniu tak wyszło. Oznacza on, że w pierwszej chwili czasu prędkość ma zwrot przeciwny do maksymalnego wychylenia, ciężarek będzie się cofał.
A dlaczego z cos zrobił się sin? Pisz na priv w razie wątpliwości
Wstawiamy dane, wynik jest w m/s.
v(t) = -0{,}1\cdot 22\cdot \sin(22t) = -2{,}2\sin(22t)
Przyspieszenie a(t) opisuje - w tym wypadku - wzór:
a(t) = -x_0\omega^2\cos(\omega t)
Ma ono także zwrot minus, przeciwny do wychylenia. Wstawiamy dne:
a(t) = -0{,}1\cdot 22^2\cdot\cos(22 t) = -48{,}4\cos(22 t)
Zauważ, że przyspieszeniem rządzi funkcja kosinus, czyli jest ono największe w chwili t = 0 i przeciwnie skierowane do wychylenia, jak pisałem wyżej.
Zawsze w ruchu harmonicznym ten minus wyjdzie: przyspieszenie ma zwrot przeciwny do wychylenia. A prędkość - zależy od kierunku ruchu, weź to na logikę.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie