Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 30.11.2012 (13:33)

  Otrzymamy stożek o wysokości 'h' równej krótszej przyprostokątnej i promieniu podstawy 'r' równym dłuższej przyprostokątnej.
  Potrzebne są więc nam obie przyprostokątne. Oznaczmy je jak wyżej: h, r.
  
  Kąt ostry (ten mniejszy) ma 30 stopni więc:
  
  h / r = tg(30) = pierwiastek(3) / 3 <------ pierwsze równanie
  
  Drugie równanie mamy z pola trójkąta. Nie ma nawiasów więc traktuję pole jak niżej:
  
  h * r / 2 = 9 * pierwiastek(3) / 2 czyli h * r = 9 * pierwiastek(3)
  
  Mnożymy stronami oba równania, ,pozbywając się 'r'. Czytaj ^2 jako"do kwadratu".
  
  h^2 = [pierwiastek(3) / 3] * [9 * pierwiastek(3)] = 9 ; więc
  
  h = 3
  
  Z drugiego równania r = 9 * pierwiastek(3) / h = 3 * pierwiastek(3)
  
  Teraz możemy stosować wzory na objętość i pole powierzchni stożka.
  Objętość V:
  
  V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(3\sqrt{3}\,\right)^2\cdot 3 = 27\pi
  
  Do pola powierzchni potrzebna jest tworząca stożka. Ma ona długość L
  
  L = h / sin(30) = 3 / (1/2) = 6.
  
  Pole P:
  
  P = \pi r^2 + \pi r L = \pi\cdot \left(3\sqrt{3}\,\right)^2 + \pi\cdot 3\sqrt{3}\cdot 6 = 9\pi(3+4\sqrt{3})

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie