Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 28.11.2012 (13:57)

  Zadanie 3.77
  Sorry, kasik16, praktycznie wszystkie przykłady robisz źle.
  
  a)
  Jednak najszybciej jest zgadywać rozwiązania szukając wśród podzielników liczby 48 (a jest ich sporo). Pasują następujące:
  [x1 = -6; x2 = -4; x3 = -2[/b]
  Można sprawdzić, że (x + 6)(x + 4)(x + 2) daje wielomian z zadania.
  
  b)
  Szukamy wśród podzielników liczby 15, znajdujemy:
  x1 = 1; x2 = 3; x3 = 5
  Można sprawdzić, że (x - 1)(x - 3)(x - 5) daje wielomian z zadania.
  
  c)
  Szukamy wśród podzielników liczby 20, znajdujemy:
  x1 = 2 ; x2 = -5
  Dalej: albo dzielimy wielomian z zadania przez (x - 2)(x + 5), albo, jak ktoś nie lubi dzielić wielomianów, zakładamy rozkład w postaci:
  
  x^4 + x^3 - 14x^2 + 26x - 20 = (x - 2)(x + 5)(x^2 + Ax + 2)
  
  Wymnażamy prawą stronę. Dlaczego postawiłem "2" od razu w prawym nawiasie? Pisałem Ci - tylko iloczyn wyrazów wolnych ze wszystkich nawiasów da wyraz wolny wielomianu, (-2) * 5 * 2 = -20, tam MUSI być 2.
  Po wymnożeniu:
  W(x) = x^4 + (A + 3)x^3 + (3A - 8)x^2 + (-10A + 6)x - 20
  co daje A = -2 i końcowy rozkład:
  W(x) = (x - 2)(x + 5)(x^2 -2x + 2).
  Ostatni nawias jest nierozkładalny, mamy tylko dwa pierwiastki znalezione przez zgadywanie.
  
  d)
  Zgadywanie daje x1 = -2; x2 = 6.
  Przedstawiamy wielomian z zadania jako:
  x^4 - 3x^3 - 14x^2 - 20x - 24 = (x + 2)(x - 6)(x^2 + Ax + 2) ; wymnażamy
  W(x) = x^4 + (A - 4)x^3 + (-4A - 10)x ^2 + (-12A - 8)x + 24
  co daje A = 1, więc:
  W(x) = (x + 2)(x - 6)(x^2 + x + 2)
  Ostatni nawias jest nierozkładalny, mamy tylko dwa pierwiastki znalezione przez zgadywanie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie