Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.11.2012 (03:52)

  W obu podpunktach rozpatrujemy przypadki gdy wyrażenie w |..| jest większe lub równe zero albo mniejsze od zera. Znaczki typu >= czytaj "większe lub równe" itp.
  
  a)
  Gdy x - 2 >= 0 (czyli gdy x >= 2)
  wtedy |x - 2| = x - 2; mamy nierówność: x - 2 <= 5 czyli x <= 7
  Połączenie obu warunków daje na x przedział:
  
  x \in\,<2;7>
  
  Gdy x - 2 < 0 (czyli gdy x < 2)
  wtedy |x - 2| = -x + 2; mamy nierówność: -x + 2 <= 5 czyli x >= -3
  Połączenie obu warunków daje na x przedział:
  
  x \in\,<-3;2)
  
  Dodanie obu powyższych sytuacji daje sumę zbiorów
  
  x \in\,<-3;7>
  
  Na osi liczbowej zaznacz ten przedział. Punkty x = -3 oraz x = 7 zaznacz kropkami, bo należą do zbioru rozwiązań.
  ======================
  
  b)
  Gdy 3x + 1 >= 0 (czyli gdy x >= -1/3)
  wtedy |3x + 1| = 3x + 1; mamy nierówność: 3x + 1 > 4 czyli x > 1
  Drugi warunek jest silniejszy, dostajemy na x przedział:
  
  x \in (1;+\infty)
  
  Gdy 3x + 1 < 0 (czyli gdy x < -1/3)
  wtedy |3x + 1| = -3x - 1; mamy nierówność: -3x - 1 > 4 czyli x < -5/3
  Drugi warunek jest silniejszy, dostajemy na x przedział:
  
  x \in (-\infty; -5/3)
  
  Dodanie obu powyższych sytuacji daje sumę zbiorów
  
  x \in (-\infty; -5/3) \cup (1;+\infty)
  
  Na osi liczbowej zaznacz kółka w punktach -5/3 i 1 (te punkty NIE należą do rozwiązania) i zaznacz obszar na lewo od -5/3 oraz na prawo od 1. Nie wiem, jak przedstawiacie, że są to odcinki "do nieskończoności", zrób tak, jak było na lekcjach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie