Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.11.2012 (14:34)

  Rysunek jest w załączniku.
  Przedmiot (zielona strzałka w górę) znajduje się w punkcie P i ma wysokość h.
  
  Zgodnie z regułami tworzenia obrazu w soczewce z punktu A rysujemy dwa promienie:
  - promień (1) przechodzący przez środek soczewki S, nie załamuje się
  - promień (2) równoległy do osi optycznej, załamuje się tak, aby przejść przez ognisko F.
  Promienie wychodzące przecinają się w punkcie B tworząc obraz o wysokości H.
  
  Następujące trójkąty są podobne (bo są prostokątne i mają pozostałe kąty równe)
  APS i OBS (kąty ASP i OSB są jednakowe)
  FSC i OBF (kąty SFC i OFB są jednakowe)
  
  Odległość przedmiotu od soczewki to x = PS
  Odległość obrazu od soczewki to y = OS
  Z podobieństwa trójkątów APS i OBS mamy:
  
  \frac{y}{x} = \frac{H}{h} = p\qquad (gdzie p to powiększenie soczewki)
  
  Wyprowadzenie "wzoru soczewkowego" jest nieco trudniejsze.
  Zauważ, że odcinek SC ma także długość h.
  Odcinek OF = y - f
  Z podobieństwa trójkątów FSC i OBF i ze wzoru na powiększenie mamy:
  
  \frac{y-f}{f} = \frac{H}{h} = \frac{y}{x}
  
  Mnożymy tą proporcję "na krzyż":
  
  yf = xy - xf\qquad stąd
  
  xy = yf + xf
  
  i dzielimy obie strony przez iloczyn xyf
  
  \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
  
  Gotowe.

  Załączniki

  • soczewka.pdf (76 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie