Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.11.2012 (22:20)

  3.
  Dane:
  M = 7,3 * 10^(22) kg - masa Księżyca
  R = 1740 km = 1740000 m - promień Księżyca
  G = 6,67 * 10^(11) kg * m^2 / kg^2 - stała grawitacyjna.
  
  Szukamy szybkości v.
  
  Ta szybkość to tzw. "druga prędkość kosmiczna", dla Księżyca wynosi ona:
  
  v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 7{,}3\cdot 10^{22}}{1740000}}\,\approx\, 2366\,\mbox{m/s}\,\approx\,2{,}4\,\mbox{km/s}
  
  ----------------------------
  
  4.
  Oznaczmy:
  m - masa Księżyca
  M = 80m - masa Ziemi
  d = 60 R - odległość Ziemia - Księżyc, R - promień Ziemi.
  
  Szukamy x - odległość od środka Ziemi, spełniająca warunki zadania.
  
  Gdy siły zrównają się to przyspieszenia grawitacyjne także.
  Odległość d - x to odległość szukanego punktu od Księżyca.
  
  \frac{GM}{x^2} = \frac{Gm}{(d-x)^2}
  
  Zastępujemy masę M wartością 80m, skracamy 'm', 'G' i mnożymy proporcję "na krzyż"
  
  80(d-x)^2 = x^2\qquad\mbox{zatem}\qquad 79x^2 - 160dx + 80d^2 = 0
  
  Rozwiązanie tego równania kwadratowego tp:
  
  x_1=\frac{4}{79}(20 - \sqrt{5})d\,\approx\,0{,}9 d \qquad \frac{4}{79}(20 + \sqrt{5})d\,\approx 1{,}1 d
  
  Odrzucamy rozwiązanie x2. Odpowiada ono punktowi leżącemu po przeciwnej stronie Księżyca niż Ziemia. Wtedy też wartości sił są równe, ale zwroty zgodne, a nam chodzi o punkt, w którym siły przyciągania się znoszą. Wychodzi:
  x = 0,9 d = 54 R
  ----------------------------
  
  5.
  Oznaczmy:
  m = 6,3 * 10^(23) - masa Marsa
  M = 2 * 10^(30) - masa Słońca
  R = 3400 km - promień Marsa
  d = 228 * 10^6 km - odległość Marsa od Słońca.
  G - stała grawitacyjna, skróci się.
  
  Liczymy stosunek g_marsa / g_slonca
  
  \frac{g_{Mars}}{g_{Slonce}} = \frac{\frac{Gm}{R^2}}{\frac{GM}{d^2}} = \frac{m}{M}\,\frac{d^2}{R^2}= \frac{6{,}3\cdot 10^{23}}{2\cdot 10^{30}}\cdot\left(\frac{228\cdot 10^6}{3400}\right)^2 \,\approx\,1417
  
  ------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie