Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.11.2012 (16:26)

  Zadanie 4.
  a)
  Liczbę 'z' przedstawiamy w postaci z = x + iy. Obliczamy kwadrat modułu dla liczb 'z' spełniających pierwszy warunek:
  
  \left|\frac{z}{i}+3\right|^2 = |-iz+3|^2 = |-i(x+iy)+3|^2 = |y+3-ix|^2 = x^2+(y+3)^2 \leqslant 9
  
  Warunek ten określa koło o środku w (0,-3) i promieniu 3 (czerwony okrąg na rysunku).
  Drugi warunek oznacza, że gdy z = x + iy to y <= -2, jest więc to półpłaszczyzna poniżej niebieskiej kreski.
  Iloczyn obu warunków jest zielonym fragmentem koła z brzegiem, gdyż obie nierówności są nieostre.
  
  b)
  Podnoszenie do 3 potęgi oznacza mnożenie argumentu liczby z przez 3, więc warunek zadania jest równoważny z:
  
  0\leqslant Arg(z) \leqslant \frac{\pi}{18}
  
  Jest to wnętrze klina (z brzegiem!) z napisem pi/18 na rysunku pp prawej stronie.

  Załączniki

  • zadanie4.pdf (29 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie