Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.11.2012 (14:27)

  Zadanie 3.
  Z teorii wiadomo, że jeżeli liczba 'z' jest pierwiastkiem wielomianu to liczba sprzężona do 'z' także nim jest. Dlatego:
  a)
  Pierwiastki wielomianu to z1 = 1 + 2i; z2 = 1 - 2i.
  Iloczyn (z-z1) * (z-z2) = z^2 - 2z + 5
  Dzielimy (z^4-z^3+z^2+9z-10) przez z^2 - 2z + 5, co daje z^2+z-2
  i rozwiązujemy równanie: z^2+z-2 = 0 co, z wzorów Viete'a daje
  z3 = 1; z4 = -2
  
  b)
  Pierwiastki wielomianu to z1 = i; z2 = -i.
  Iloczyn (z-z1) * (z-z2) = z^2 + 1
  Dzielimy (z^4+z^3+2z^2+z+1) przez z^2 + 1, co daje z^2+z+1
  i rozwiązujemy równanie: z^2+z+1 = 0
  delta = 1-4*1 = -3
  
  z_3 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\qquadz_4 = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie