1) 3x^3 + x >= 0, wtedy | 3x^3 + x | = 3x^3 + x
2) 3x^3 + x < 0, wtedy | 3x^3 + x | = -(3x^3 + x)
Badamy znak wyrażenia pod |...|.
3x^3 + x = (3x^2 + 1)x.
Czynnik w nawiasie jest zawsze dodatni więc
warunek 3x^3 + x >= 0 oznacza x >= 0
warunek 3x^3 + x < 0 oznacza x < 0
Przypadek 1)
x^4 + 3 - 3x^3 - x = 0 ; przepisujemy równanie jako:
x^3(x - 3) - (x - 3) = (x^3 - 1)(x - 3) = 0 ; stąd: x1 = 1
x2 = 3
Oba rozwiązania są większe od zera, więc poprawne.
Przypadek 2) Można dostać rozwiązania od razu, zauważając, że wyrażenie z zadania jest symetryczne względem x, tzn. ma takie same wartości dla x i dla -x.
Ale jeśli chcesz po kolei to:
x^4 + 3 + 3x^3 + x = 0 ; przepisujemy równanie jako:
x^3(x + 3) + (x + 3) = (x^3 + 1)(x + 3) = 0 ; stąd: x3 = -1
x4 = -3
Oba rozwiązania są mniejsze od zera, więc poprawne.
lub
zarejestruj nowe konto.
2 0
antekL1 15.11.2012 (01:03)
Rozpatrujemy 2 przypadki:
1) 3x^3 + x >= 0, wtedy | 3x^3 + x | = 3x^3 + x
2) 3x^3 + x < 0, wtedy | 3x^3 + x | = -(3x^3 + x)
Badamy znak wyrażenia pod |...|.
3x^3 + x = (3x^2 + 1)x.
Czynnik w nawiasie jest zawsze dodatni więc
warunek 3x^3 + x >= 0 oznacza x >= 0
warunek 3x^3 + x < 0 oznacza x < 0
Przypadek 1)
x^4 + 3 - 3x^3 - x = 0 ; przepisujemy równanie jako:
x^3(x - 3) - (x - 3) = (x^3 - 1)(x - 3) = 0 ; stąd:
x1 = 1
x2 = 3
Oba rozwiązania są większe od zera, więc poprawne.
Przypadek 2) Można dostać rozwiązania od razu, zauważając, że wyrażenie z zadania jest symetryczne względem x, tzn. ma takie same wartości dla x i dla -x.
Ale jeśli chcesz po kolei to:
x^4 + 3 + 3x^3 + x = 0 ; przepisujemy równanie jako:
x^3(x + 3) + (x + 3) = (x^3 + 1)(x + 3) = 0 ; stąd:
x3 = -1
x4 = -3
Oba rozwiązania są mniejsze od zera, więc poprawne.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie