Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.11.2012 (13:49)

  1.
  Zdarzenie elementarne to podzbiór 6 liczb ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 49.
  Kolejność liczb w podzbiorze nie gra roli.
  Ilość zdarzeń elementarnych m(Omega) to ilość kombinacji 6 z 49, określana wzorem Newtona:
  
  m(\Omega) = {49 \choose 6} = \frac{49!}{6!(49-6)!} =\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}= 13983816
  
  Odwrotność m(Omega) to przy okazji szansa trafienia szóstki, bo jest tylko jedno możliwe zdarzenie sprzyjające, tylko jeden układ wszystkich wygrywających liczb.
  
  p(6) = \frac{1}{13983816}\,\approx\,0{,}00000007
  
  Prawdopodobieństwo czwórki liczy się trudniej. W 6 losowanych liczbach 4 z nich należą do podzbioru 6 wygrywających, a pozostałe 2 do zbioru 49 - 6 - 43 przegrywających.
  Oznacza to mnożenie ilości kombinacji 4 z 6 i kombinacji 2 z 43, czyli, oznaczając m(A) ilość zdarzeń sprzyjających mamy:
  
  m(A) = {6 \choose 4}\cdot {43 \choose 2} = \frac{6!}{4!(6-4)!}\cdot\frac{43!}{2!(43-2)!}=
  
  = \frac{6\cdot 5}{2}\cdot\frac{43\cdot 42}{2} = 15\cdot 903 = 13545
  
  Szansa na czwórkę: p(A) = 13545 / 13983816 = około 0,001
  ==========================
  
  2.
  Ponieważ losujemy ze zwracaniem poprzedni wynik nie ma wpływu na następny i zdarzenie sprzyjające możemy traktować jako iloczyn trzech niezależnych zdarzeń:
  
  A = A1 n A2 n A3 gdzie:
  A1 - wylosowanie trójki
  A2 - wylosowanie siódemki
  A3 - wylosowanie asa
  
  Zdarzenia są niezależne więc p(A) = p(A1) * p(A2) * p(A3)
  
  Ponieważ w tali są cztery trójki, cztery siódemki, cztery asy to wszystkie p(An) są jednakowe i wynoszą 4/52 czyli 1/13.
  
  p(A) = (1/13)^3 = 1 / 2197 = około 0,00046
  ==========================
  
  3.
  Zdarzeń elementarnych jest cztery: {(O,O), (O,R), (R,O), (R,R)}
  Zdarzenie sprzyjające jest jedno: (O,O).
  Szukane prawdopodobieństwo wynosi 1 / 4.
  ==========================
  
  4.
  To zadania jest identyczne z trzecim :)
  Ponieważ wynik poprzedniego rzutu monetą nie ma wpływu na kolejny rzut, obojętne, czy rzucimy raz dwiema monetami, czy 2 razy jedną.
  Analogicznie: zamiast rzucać 3 razy jedną monetą możemy raz rzucić trzema itd.
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie