Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2012 (13:10)

  Oznaczmy:
  R - promień Ziemi
  d = 60 R - odległość środków Ziemia - Księżyc
  m - masa Księżyca
  M = 80 m - masa Ziemi
  
  Przez 'x' oznaczmy szukaną odległość od środka Ziemi.
  
  Gdy siły przyciągania zrównoważą się równe staną się wartości przyspieszeń grawitacyjnych od Ziemi o od Księżyca. W tym punkcie środek Ziemi jest oddalony o 'x', a środek Księżyca o 'd - x'. Mamy równanie:
  
  G\frac{m}{(d-x)^2} = G\frac{M}{x^2}
  
  gdzie G - stała grawitacyjna, którą od razu skracamy. Następnie mnożymy krzyżowo powyższą proporcję i podstawiamy 80m za M.
  
  mx^2 = 80m(d-x)^2
  
  Skracamy 'm', wymnażamy nawias i przenosimy wszystko na lewą stronę. Mnożymy przez -1.
  
  79x^2-160dx+80d^2 = 0
  
  Rozwiązujemy powstałe równanie kwadratowe.
  delta = (160d)^2 - 4*79*80d^2 = 320 d^2
  pierwiastek(delta) = 8*pierwiastek(5)*d
  
  x1 = [160 d - 8*pierwiastek(5)*d] / 158 = około 0,9 d
  x2 = [160 d + 8*pierwiastek(5)*d] / 158 = około 1,1 d.
  
  x1 odpowiada odległości 0,9 * 60 *R = 54 R
  Punkt, w którym siły przyciągania się zrównoważą leży w odległości 54 promieni Ziemi od środka Ziemi, co odpowiada 0,9 odległości Ziemia - Księżyc.
  
  x2 odpowiada punktowi leżącemu po przeciwnej stronie Księżyca niż Ziemia. W tym punkcie WARTOŚCI przyspieszeń także są równe ale wektory sił przyciągania mają takie same zwroty. Odrzucamy to rozwiązanie nie z powodu zwrotów sił, ale z powodu stwierdzenia w zadaniu, że rakieta podróżuje z Ziemi na Księżyc, a nie dalej. Ale warto wiedzieć, że takie rozwiązanie istnieje.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie