Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.11.2012 (13:37)

  Wszystkie przykłady mają identyczną postać, spróbujmy rozwiązać zadanie ogólnie. Powiedzmy, że mamy dany k-ty oraz n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz to a1, różnica to 'r'.
  Zakładamy, że k < n i piszemy dwa równania:
  
  \left\{\begin{array}{l}a_n = a_1 + (n-1)\,r\\ \,\\a_k = a_1 + (k-1)\,r\end{array}\right.
  
  Odejmujemy równania stronami eliminując a1. Ważne, aby pierwsze równanie było dla n > k, unikniemy minusów.
  
  a_n - a_k = (n - 1 - k + 1)\,r \qquad\mbox{zatem}\qquad r = \frac{a_n-a_k}{n-k}
  
  Różnicę ciągu już mamy. Z któregoś z równań (np. z drugiego) liczymy a1.
  
  a_1 = a_k - (k -1)\,r
  
  Mamy teraz maszynkę, można napisać program na komputer albo coś podobnego, do rozwiązywania wszystkich przykładów tego typu.
  
  a)
  k = 5, ak = 19, n = 9, an = 35. Podstawiamy dane do wzorów na 'r' i 'a1'.
  
  r = \frac{35-19}{9-6} = 4\qquad\qquad a_1 = 19 - (5 -1)\cdot 4 = 3
  
  Szukany ciąg:a_n = 3 + 4\,(n-1) = -1+ 4n
  
  
  b)
  k = 4, ak = 11, n = 10, an = 29
  
  r = \frac{29-11}{10-4} = 3\qquad\qquad a_1 = 11 - (4 -1)\cdot 3 = 2
  
  Szukany ciąg:a_n = 2 + 3\,(n-1) = -1+3n
  
  
  c)
  k = 3, ak = -8, n = 6, an = -23
  
  r = \frac{-23-(-8)}{6-3} = -5\qquad\qquad a_1 = -8 - (3 -1)\cdot (-3) = 2
  
  Szukany ciąg:a_n = 2 - 5\,(n-1) = 7-5n
  
  
  d) Rozumiem, że tam powinno być a9 = 27 ?
  k = 6, ak = 18, n = 9, an = 27
  
  r = \frac{27-18}{9-6} = 3\qquad\qquad a_1 = 11 - (4 -1)\cdot 3 =3
  
  Szukany ciąg:a_n = 3 + 3\,(n-1) = 3n
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie