Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.11.2012 (07:52)

  2.236.
  a)
  W punktach przecięcia A i B paraboli i prostej współrzędne y są jednakowe.
  Porównujemy prawe strony równań prostej i paraboli:
  
  x + 1 = -x^2 + 2x + 3 ; przenosimy wszystko na lewą stronę:
  
  x^2 - x - 2 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  
  delta = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 9 ; pierwiastek(delta) = 3.
  x1 = (1 - 3) / 2 = -1
  x2 = (1 + 3) / 2 = 2
  Mając współrzędne x obliczamy y1 = 0 ; y2 = 3 z równania prostej.
  
  Punkty przecięcia to: A(-1,0) ; B(2,3)
  ==============================
  
  b)
  Jeśli punkty A, B leżą na okręgu o środku S to odległości AS i BS są jednakowe. Porównanie kwadratów tych odległości da nam równanie symetralnej odcinka AB (ale jeszcze nie punkt S). Kwadraty dlugości liczymy jak zwykle, z tw. Pitagorasa:
  
  (x_S - (-1))^2 + (y_S - 0)^2 = (x_S - 2)^2 + (y_S - 3)^2
  
  Wymnażamy nawiasy, skracamy kwadraty xS, yS, upraszczamy co się da i jeszcze dzielimy przez 6. Zostaje równanie prostej:
  
  x_S + y_S - 2 = 0\qquad\mbox{zatem}\qquad y_S = 2 - x_S
  
  Znaleziona prosta zawiera wszystkie punkty jednakowo odległe od A i B, ale nach chodzi o takie (będą dwa) które są odległe o pierwiastek(5). Ponownie bierzemy kwadrat odległości AS, wstawiamy 'yS' obliczone wyżej i porównujemy do 5:
  
  (x_S + 1)^2 + y_S^2 = (x_S+1)^2 + (2-x^S)^2 = 2x_S^2 = 2x_S + 5 = 5
  
  Rozwiązanie tego równania daje xS1 = 0 ; xS2 = 1 i z równania prostej odpowiednio yS1 = 2 ; yS2 = 1. Nasze środki okręgu to:
  S1(0,2) ; S2(1,1)
  ==============================
  
  c)
  Szczerze nie wiem, którą metodę wybrać, nie wiem, co było na lekcji. Użyję wzoru Herona, potrzeba jedynie znajomości długości AB, gdyż AS = BS = pierwiastek(5).
  
  |AB| = \sqrt{(2-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{18}
  
  Wzór Herona: jeśli p to połowa obwodu trójkąta o bokach a,b,c; wtedy pole P
  
  P = pierwiastek[ p(p-a)(p-b)(p-c) ]
  
  U nas:
  p = (1/2) * [pierwiastek(18) + 2 * pierwiastek(5)]
  a = b = pierwiastek(5)
  c = pierwiastek(18)
  Jak się to podstawi i przeliczy to wychodzi po prostu:
  P = 3 / 2
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie