Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  skromna 3.11.2012 (18:29)

  1) najpierw wyliczymy jaką prędkość będą miały sanki po zjechaniu z górki:
  Skorzystamy z zasady zachowania energii, tzn. energia początkowa musi się równać końcowej. Jak widać energia potencjalna sanek zmienia się w kinetyczną, ale pomniejszoną o pracę tarcia jaką wykonuje tu śnieg. Aby została zachowana równowaga ubytek ten musimy do energii kinetycznej dodać, a więc równanie będzie wyglądać tak:
  
  E_{p}=E_{k}+T
  mgh=\frac{mv^{2}}{2}+\mu mg\cos\alpha
  gh=\frac{v^{2}}{2}+\mu g\cos\alpha
  
  Znamy g, znamy mi, musimy wyliczyć v, zatem brakuje nam wysokości górki h. Łatwo wyliczymy ją z sinusa kąta nachylenia drogi, po której zjeżdżają sanki, do podłoża.
  
  \sin\alpha=\frac{h}{l}
  h=\sin\alpha\cdot l=0,5\cdot 10m=5m
  
  Wyliczamy v:
  
  v=\sqrt{2g(h-\mu\cos\alpha )}
  v=\sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^{2}}\cdot (5m-0,2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2})}
  v\simeq9,83\frac{m}{s}=v_{0}
  
  2) Teraz druga część, w której sanki poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym, aż do zatrzymania, tzn. że prędkość końcowa równa jest zeru.
  
  v_{k}=v_{0}-at\implies v_{0}=at\implies t=\frac{v_{0}}{a}
  a=\frac{T}{m}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g
  t=\frac{v_{0}}{\mu g}
  
  Teraz do wzoru na drogę podstawiamy wyznaczone wyżej t i a:
  x=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}
  x=v_{0}\cdot\frac{v_{0}}{\mu g}-\frac{\mu g\cdot (\frac{v_{0}}{\mu g})^{2}}{2}
  x\simeq 14,16m

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie