Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2012 (09:53)

  1.
  Pole P powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i tworzącej L to
  
  P = pi r L.
  
  Gdy wykonamy operacje z zadania na promieniu podstawy i tworzącej dostaniemy:
  
  P' = pi * (2r) * (3L) = 6 * pi r L = 6P
  
  Pole pow. bocznej wzrośnie 6 razy
  ====================
  
  2.
  Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej trójkąta, będącej w obu przypadkach tworzącą stożka.
  
  L = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}
  
  Jeżeli obracamy trójkąt dookoła boku 'a' to promień podstawy r = 3a.
  Pole powierzchni całkowitej P1 wynosi:
  
  P_1 = \pi r^2 + \pi rL = \pi r(r + L) = \pi\cdot (3a)\cdot(3a + a\sqrt{10}\,) = \pi a^2(9 + 3\sqrt{10}\,)
  
  Jeżeli obracamy trójkąt dookoła boku '3a' to promień podstawy r = a.
  Pole powierzchni całkowitej P1 wynosi:
  
  P_2 = \pi r(r + L) = \pi\cdot a\cdot(a + a\sqrt{10}\,) = \pi a^2(1 + \sqrt{10}\,)
  
  Różnica pól:
  
  P_1 - P_2 = \pi a^2\,(9 + 3\sqrt{10} - 1 - \sqrt{10}\,) = 2\pi a^2\,(4 - \sqrt{10}\,)
  
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie