Treść zadania

Autor: maliny112 Dodano: 29.10.2012 (21:06)

1) pole powierzchni całkowitej walca jest równe 30 pi cm^2 a promień podstawy jest pięć razy krótszy od wysokości walca.oblicz objętość walca,
2) pole powierzchni bocznej walca jest równe 60 pi cm^2 , a pole powierzchni całkowitej 78 pi cm^2 . oblicz objętość walca.
3.jak zmieni się objętość walca jeśli promień jego podstawy zwiększymy dwa razy a wysokość zmniejszymy trzy razy?

Zgłoś nadużycie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

1 0

antekL1 29.10.2012 (22:56)

Patrz znakomite objaśnienie "kasik16" o bryłach obrotowych.

1.
Oznaczamy r - promień podstawy, h = 5r - wysokość walca.
Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej Pc mamy (podstawiamy 5r za h)

P_c = 2\pi\,r\,(r+h) = 2\pi\,r\cdot 6r = 12\pi\,r^2 = 30\pi\,\mbox{cm}^2

zatem:

r = \sqrt{\frac{30}{12}} = \sqrt{\frac{5}{2}}\,\mbox{cm}

Objętość V wynosi:

V = \pi r^2 h = \pi\cdot\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2\cdot5\cdot\sqrt{\frac{5}{2}} = \pi\,\frac{25}{4}\sqrt{10}\,\mbox{cm}^3

---------------------------------

2.
Pola obu podstaw to (78 - 60) pi = 18 pi cm^2 więc pole jednej podstawy = 9 pi cm^2.
Z tego wnioskujemy, że promień podstawy

r = pierwiastek(9 pi / pi) = 3 cm.

Z pola powierzchni bocznej liczymy wysokość h:

h = 60 pi / (2 pi * r) = 60 / (2 * 3) = 10 cm

Objętość:

V = \pi r^2h = \pi\cdot 3^2\cdot 10 = 90\pi\,\mbox{cm}^3

---------------------------------

3.
Ze wzoru:

V' = \pi\cdot (2r)^2\cdot\frac{h}{3} = \frac{4}{3}\cdot\pir^2h = \frac{4}{3}\,V

objętość wzrośnie 4/3 raza.
---------------------------------

Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

Rozwiązania

Podobne zadania

prosze to zadanie jest na jutro Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	3 rozwiązania	autor: misiek33456 28.3.2010 (14:49)
Oblicz pole i obwód figury ograniczonej wykresami funkcji y=5 i y=2x-8 oraz Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	2 rozwiązania	autor: anett 28.3.2010 (18:59)
Suma czterech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest równa -150. znajdz te Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	2 rozwiązania	autor: agata96 28.3.2010 (21:46)
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: martamika007 29.3.2010 (18:59)
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa Przedmiot: Matematyka / Gimnazjum	1 rozwiązanie	autor: martamika007 29.3.2010 (19:00)

Podobne materiały

Przydatność 50% Sylwester na promie

Przydatność 75% Inżynierai powierzchni

POWIERZCHNIA CIAŁA STAŁEGO np. narzędzi, maszyny, elementu konstrukcyjnego jest obiektem oddziaływania (świadomego) w celu nadania odpowiednich własności fiz. i chem./ Obrazem rzeczywistej budowy ciała stałego jest zbiór nieciągłości w skali makro lub mikro, składający się ze szczelin, porowatości, nieregularnej struktury, obecności ciał stałych. Powierzchnia ciała...

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...