Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.10.2012 (13:43)

  Czytaj: ^3 jako "do potęgi 3" itp., gdziekolwiek znaczek ^ się pojawi.
  
  a)
  Zauważ, że gdy podstawisz: y = x^3 ; to W(x) zapisujemy jako:
  
  W(y) = y^2 - 16y + 64
  
  a to z kolei jest pełnym kwadratem:
  [ Używam tutaj wzoru: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
  
  W(y) = y^2 - 16y + 64 = (y - 8)^2 = (y - 8)(y - 8) ; sprawdź, naprawdę się zgadza.
  
  Wracamy do x. Ponieważ y = x^3 to każdy z nawiasów powyżej rozpisujemy:
  [ używam wzoru: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2 ]
  
  x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
  
  Prawy nawias dalej się nie da rozpisać, bo "delta" z x^2 + 2x + 4 jest ujemna.
  
  W(x) = (x-2)(x-2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 + 2x + 4)
  
  ===========================
  
  b)
  4x^3 - x^2 - 8x + 2 = x^2(4x -1) - 2(4x - 1) = (x^2 - 2)(4x - 1) =
  
  = (x + \sqrt{2}\,) (x - \sqrt{2}\,) (4x - 1)
  
  ===========================
  
  c)
  Wyciągamy x przed nawias:
  5x^3 -6x^2 + x = x (5x^2 -6x + 1)
  
  Porównujemy prawy nawias do zera, czyli rozwiązujemy: 5x^2 -6x + 1 = 0.
  delta = 36 - 4*5*1 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4.
  x1 = (6 - 4) / 10 = 1/5
  x2 = (6 + 4) / 10 = 1.
  
  czyli prawy nawias da się zapisać jako: 5 (x - 1)(x - 1/5)
  (dlaczego 5 przed wszystkim? Aby mieć 5x^2. Jak nie chcesz w ten sposób, mogę pomnożyć 5 przez drugi nawias i mamy:
  (x - 1)(5x - 1)
  
  Wtedy rozpiska całości: x(x - 1)(5x - 1) lub 5x(x - 1)(x - 1/5)
  Do wyboru.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie