Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (20:45)

  Jeżeli równanie kwadratowe ma postać: ax^2 + bx + c = 0
  to końcowy warunek z zadania oznacza:
  
  \left|\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2} - \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}\right| = |\sqrt{\Delta}| = \sqrt{\Delta} = 4\sqrt{2}
  
  (pozbyliśmy się |...| gdyż pierwiastek jest dodatni). Podnosimy obie strony do kwadratu, co daje:
  
  b^2 - 4ac = 32
  
  Równanie to jednocześnie zapewnia istnienie dwóch różnych pierwiastków,
  gdyż delta > 0. Zapiszmy to równanie używając danych z zadania:
  
  (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m^2-2m+4) = 32
  
  Po wymnożeniu nawiasów, uproszczeniu i przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę:
  
  m^2 + m - 6 = 0
  
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -1, iloczyn = -6) mamy:
  m1 = -3
  m2 = 2
  
  Pierwszy warunek zadania (o liczbach ujemnych) prowadzi do wniosku, że (też ze wzorów Viete'a) iloczyn pierwiastków ma być dodatni (czyli c/a > 0), oraz suma pierwiastków ma być ujemna (czyli -b/a < 0).
  Ponieważ -b/a w tym zadaniu jest równe -(-2m)/1 = 2m
  to warunek -b/a < 0 eliminuje rozwiązanie m2 = 2.
  
  Zostaje m1 = -3, sprawdźmy dodatniość iloczynu pierwiastków dla takiego m
  
  c/a = -(-3)^2 - 2 *(-3) + 4 = -9 + 6 + 4 = 1 > 0. Pasuje.
  
  Odp: Szukana (jedyna) wartość m to m = -3.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie