Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.10.2012 (19:36)

  2.214 a)
  
  Z równania prostej wyznaczamy y, następnie podstawiamy je do równania okręgu i dostajemy równanie kwadratowe na x. Nie rozwiązujemy do, jedynie liczymy "delta",
  jeżeli delta < 0 - to prosta nie przecina okręgu
  jeżeli delta = 0 - to prosta jest styczna do okręgu
  jeżeli delta > 0 - to prosta przecina okrąg w 2 punktach.
  Nie ma innych możliwości.
  
  W przykładzie (a) y = -x + m z równania prostej. Dalej:
  
  (x + 2)^2 + (-x + m + 4)^2 - 2 = 0
  wymnażamy nawiasy, układamy równanie kwadratowe:
  
  2x^2 + (-2m - 4)x + m^2 + 8m + 18 = 0
  
  delta = (-2m -4)^2 - 4 * 2 * (m^2 + 8m + 18) = -4m^2 - 48m -128
  
  Teraz badamy znak delty w zależności od m. Najpierw rozwiązujemy równanie:
  delta = 0 czyli, po podzieleniu przez -4,
  m^2 + 12m + 32 = 0
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -12, iloczyn = 32 dostajemy:
  m1 = -8
  m2 = -4
  Ponieważ współczynnik przy m^2 we wzorze na delta jest ujemny
  delta ma wartości dodatnie pomiędzy m1 i m2. Wobec tego:
  
  dla m z przedziału (-8, -4) prosta przecina okrąg w 2 punktach.
  dla m zw zbioru { -8, -4 } prosta jest styczna
  dla m z sumy przedziałów (-oo, -8) U (-4, +oo) brak punktów wspólnych.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie