Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (20:01)

  2.213 a)
  Przeczytaj rozwiązanie zadania 2.213 e,f, tam są wyjaśnienia.
  
  a)
  Środek okręgu leży w punkcie O(0,0) ; promień wynosi r = 2.
  Narysuj okrąg i punkt A.
  Zakładamy prostą styczną w postaci: ax + by + 1 = 0
  Prosta ta przechodzi przez punkt A w którym x = 6, y = -2, więc:
  
  6a - 2b + 1 = 0 <-- pierwsze równanie na a,b.
  
  Drugie równanie dostaniemy z warunku, że odległość środka okręgu od prostej stycznej jest równa promieniowi okręgu. Daje to, jeśli oznaczymy współrzędne O(x0,y0)
  
  \frac{|ax_0 + by_0 + 1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = r \qquad\mbox{w tym zadaniu:}\qquad\frac{|a\cdot 0 + b\cdot 0 + 1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 2
  
  Podnosimy obie strony do kwadratu i mnożymy przez mianownik.
  
  4(a^2 + b^2) = 1
  
  Z pierwszego równania mamy b = (6a + 1) / 2. Wstawiamy to do ostatniego równania, wymnażamy nawiasy i po uproszczeniach, otrzymujemy (ja to liczę programem, uwierz mi, ze tyle wyjdzie)
  
  4a (3a + 10) = 0
  
  Stąd dwa rozwiązania:
  
  a1 = 0 ; wtedy b1 = 1/2
  Równanie prostej, po pomnożeniu przez 2, aby było ładniej:
  y + 2 = 0
  
  a2 = -3/10 ; wtedy b2 = -2/5
  Równanie prostej, po pomnożeniu przez -10, aby było ładniej:
  3x + 4y - 10 = 0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie