Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.10.2012 (22:14)

  2.215
  Wystarczy porównać odległość środków okręgów z sumą lub różnicą ich promieni.
  W tym celu równanie tego okręgu, który NIE jest zapisany jako:
  (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
  zapisać w tej postaci.
  
  a)
  Pierwszy okrąg ma środek O1(-2,1) i promień r1 = 2
  [ porównaj (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, współrzędne środka to (a, b) ]
  [ 2^2 = 4, dlatego r1 = 2 ]
  Drugie równanie przekształcamy:
  (x^2 - 4x) + (y^2 + 4y) - 8 = (x - 2)^2 - 4 + (y + 2)^2 - 4 - 8 ; stąd:
  (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 16.
  Środek to O2(2,-2) ; promień r2 = 4.
  
  Odległość d środków O1O2 liczymy z tw. Pitagorasa:
  
  d = \sqrt{(O_{1x} - O_{2x})^2 + (O_{1y} - O_{2y})^2}
  
  d= \sqrt{(-2-2)^2 + (1 -(-2))^2} = \sqrt{25} = 5
  
  Odległość d spełnia nierówność: r2 - r1 < d < r1 + r2
  (jest mniejsza od sumy promieni, ale większa od ich różnicy)
  Okręgi przecinają się w 2 punktach
  ----------------------
  
  b)
  Drugi okrąg ma środek O2(0,-2) i promień r2 = 2
  Pierwszy okrąg:
  (x^2 - 10x) + (y^2 + 4y) + 20 = (x - 5)^2 - 25 + (y + 2)^2 - 4 + 20 ; więc
  (x -5)^2 + (y + 2)^2 = 9
  Środek O1(5,-2) ; promień r1 = 3
  
  Odległość środków:
  
  d = \sqrt{(0-5)^2 + (-2-(-2))^2} = \sqrt{25} = 5
  
  Odległość środków jest równa sumie promieni.
  Okręgi są styczne zewnętrznie.
  ----------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie