Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (08:33)

  2.213ab
  Patrz rozwiązanie do 2.213 e, f, tam są objaśnienia.
  
  a)
  Środek okręgu to punkt O(0,0). Promień okręgu r = 2.
  Zrób rysunek!
  Pierwsza styczna to pozioma prosta y = -2.
  Drugą styczną zakładamy w postaci: ax + by + 1 = 0.
  Liczymy jej odległość od środka okręgu - w tym wypadku wychodzi łatwo:
  
  2 = \frac{|0a + 0b + 1|}{\sqrt{a^2+b^2}}\qquad\mbox{zatem}\qquad 4(a^2 + b^2) = 1
  
  Ponieważ prosta przechodzi przez punkt A to:
  6a - 2b + 1 = 0 ; stąd b = 3a + 1/2 ; wstawiamy do równania na odległość.
  
  4a(10a + 3) = 0
  
  Pierwsze rozwiązanie a = 0 ; więc b = 1/2 daje prostą (1/2)y + 1 = 0
  To jest ta pozioma styczna prosta y = -2
  Drugie rozwiązanie:
  a = -3/10 ; więc b = -2/5 i prosta: (-3/10)x + (-2/5)y + 1 = 0.
  Mnożymy je przez -10, aby było ładniej.
  3x + 4y - 10 = 0. To jest skośna styczna.
  -------------------------------------------------------------------
  
  a)
  Środek okręgu to punkt O(0,0). Promień okręgu r = 3.
  Zrób rysunek!
  Pierwsza styczna to pozioma prosta y = 3.
  Drugą styczną zakładamy w postaci: ax + by + 1 = 0.
  Liczymy jej odległość od środka okręgu - w tym wypadku wychodzi łatwo:
  
  3 = \frac{|0a + 0b + 1|}{\sqrt{a^2+b^2}}\qquad\mbox{zatem}\qquad 9(a^2 + b^2) = 1
  
  Ponieważ prosta przechodzi przez punkt A to:
  -5a + 3b + 1 = 0 ; stąd a = (3b + 1) / 5 ; wstawiamy do równania na odległość.
  
  153b^2 + 27b - 8 = 0
  
  Pierwsze rozwiązanie b = -1/3 ; więc a = 0 daje prostą (-1/3)y + 1 = 0
  To jest ta pozioma styczna prosta y = 3
  Drugie rozwiązanie:
  b = 8/51 ; więc a = 5/17 i prosta: (5/17)x + (8/51)y + 1 = 0
  Mnożymy je przez 51, aby było ładniej.
  15x + 8y + 51 = 0. To jest skośna styczna.
  -------------------------------------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie