Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (09:36)

  2.212 c, d
  Patrz rozwiązanie zadania 2.212 a,b, tam są objaśnienia.
  
  c)
  Szukana prosta ma postać: y = 2x + b.
  Wstawiamy y do równania okręgu:
  (x + 2)^2 + (-x + b - 3)^2 - 1 = 0 ;
  Wymnażamy nawiasy, upraszczamy i robimy z tego równanie kwadratowe.
  
  6x^2 + (4b + 22)x + b^2 + 12b + 28 = 0
  
  Liczymy deltę i porównujemy do zera:
  (4b + 22)^2 - 4 * 6 * (b^2 + 12b + 28) = 0 ; upraszczamy
  2b^2 + 28b + 47 = 0
  Równanie to ma 2 rozwiązania:
  b1 = -7 - (1/2) * pierwiastek(2) ; styczna: y = 2x -7 - (1/2) * pierwiastek(2)
  b2 = -7 + (1/2) * pierwiastek(2) ; styczna: y = 2x -7 + (1/2) * pierwiastek(2)
  ----------------------------------
  
  d)
  Szukana prosta ma postać: y = (4/3)x + b.
  Wstawiamy y do równania okręgu:
  x^2 + [(4/3)x + b]^2 - 14x + 24 = 0
  Wymnażamy nawiasy, upraszczamy i robimy z tego równanie kwadratowe.
  
  (25/9)x^2 + [(8/3)b - 14]x + b^2 + 24 = 0
  
  Liczymy deltę i porównujemy do zera:
  [(8/3)b - 14]^2 - 4 * (25/9) * (b^2 + 24) = 0 ; upraszczamy
  3b^2 + 56b + 53 = 0
  Równanie to ma 2 rozwiązania:
  b1 = -1; styczna: y = (4/3)x - 1
  b2 = -53/3 ; styczna: y = (4/3)x - 53/3
  ----------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie