Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2012 (09:25)

  2.212 a, b
  Jeżeli prosta w postaci y = ax + b jest prostopadła do innej prostej to współczynnik 'a' jest odwrotnością współczynnika 'a' tej innej prostej i na dodatek z przeciwnym znakiem, współczynnik 'b' jest inny. Poza tym jeśli prosta jest styczna do okręgu to po wstawieniu y = ax + b
  do równania okręgu dostajemy równanie kwadratowe, które ma mieć tylko jedno rozwiązanie ("delta" = 0).
  Powinny wyjść 2 proste równoległe i styczne (to znaczy 2 rożne wartości b).
  
  a)
  Szukana prosta ma postać: y = -x + b.
  Wstawiamy y do równania okręgu:
  (x + 2)^2 + (-x + b - 3)^2 - 1 = 0 ;
  Wymnażamy nawiasy, upraszczamy i robimy z tego równanie kwadratowe.
  
  2x^2 + (10-2b)x + b^2 - 6b + 12 = 0
  
  Liczymy deltę i porównujemy do zera:
  (10-2b)^2 - 4 * 2 * (b^2 - 6b + 12) = 0 ; upraszczamy
  4b^2 - 8b - 4 = 0
  Równanie to ma 2 rozwiązania:
  b1 = 1 - pierwiastek(2) ; styczna: y = -x + 1 - pierwiastek(2)
  b2 = 1 + pierwiastek(2) ; styczna: y = -x + 1 + pierwiastek(2)
  ----------------------------------
  
  b)
  Szukana prosta ma postać: y = x + b.
  Wstawiamy y do równania okręgu:
  (x - 5)^2 + (x + b)^2 - 9 = 0 ;
  Wymnażamy nawiasy, upraszczamy i robimy z tego równanie kwadratowe.
  
  2x^2 + (2b - 10)x + b^2 + 16 = 0
  
  Liczymy deltę i porównujemy do zera:
  (2b - 10)^2 - 4 * 2 * (b^2 + 16) = 0 ; upraszczamy
  b^2 + 10b + 7 = 0
  Równanie to ma 2 rozwiązania:
  b1 = -5 - 3 * pierwiastek(2) ; styczna: y = x - 5 - 3 * pierwiastek(2)
  b2 = -5 + 3 * pierwiastek(2) ; styczna: y = x - 5 + 3 * pierwiastek(2)
  ----------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie