Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 25.10.2012 (11:49)

  Zadanie 2 rozwiązałem poprzednio
  (założenia są w linijkach "x należy do R / {....},
  co oznacza, że trzeba wykluczyć te wartości x, które są w {....}.
  Znak / oznacza różnicę zbiorów, R - liczby rzeczywiste.).
  
  3a) Prawdopodobnie (bo brak NAWIASÓW !!!) chodzi o równanie:
  
  \frac{x-3}{x-2} - 1 = 2-x
  
  Jeżeli tak, to przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{(x-3) - (x-2) - (2-x)(x-2)}{x-2} = 0
  
  Dziedzina równania to R / {2} bo x musi być różne od zera.
  
  Aby cały ułamek był = 0 licznik musi być = 0.
  Wymnażamy nawiasy. Licznik ma postać:
  
  x^2 - 4x + 3 = 0
  
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 4, iloczyn = 3) zgadujemy:
  
  x1 = 1 ; x2 = 3
  
  Rozwiązanie jest poprawne, bo oba x są różne od 2.
  =================================
  
  4)
  Wszystkie. Kilka pierwszych wyrazów to:
  2, 8, 14, ....
  Ciąg jest rosnący bo każdy następny wyraz jest większy od poprzedniego. Dowód:
  
  a_{n+1) - a_n = 6(n+1) - 4 - (6n - 4) = 6 > 0
  
  Pierwszy wyraz jest dodatni więc kolejne też.
  =================================
  
  5.
  Ciąg jest malejący (każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego).
  Dowód:
  
  a_{n+1} - a_n = -3(n+1) + 1 - (-3n + 1) = -3 < 0
  
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie