Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 23.10.2012 (18:18)

  Obliczam liczby ktore sa pierwiastkami
  
  cos45°=√2/2
  cos135°=-√2/2
  cos315°=√2/2
  
  wiec wielomian ma postac
  
  w(x)=a(x+√2/2)(x-√2/2)²
  w(√2)=a(√2+√2/2)(√2-√2/2)²=a(3√2/2)*(1/2)=3√2a/4
  
  z drugiej strony wiemy, ze w(√2)=9√2
  wiec
  3√2a/4=9√2
  czyli a=12, stad
  
  w(x)=12(x+√2/2)(x-√2/2)²
  czyli musimy rozwiazac rownanie
  
  12(x+√2/2)(x-√2/2)²(2x²-1)<0
  24(x+√2/2)(x-√2/2)²(x²-1/2)<0
  24(x+√2/2)²(x-√2/2)³<0 /:24
  (x+√2/2)²(x-√2/2)³<0
  
  pierwiastki wielomianu to -√2/2 - podwojny (czyli wykres sie odbija, nie przechodzi przez os x)
  √2/2 - potrojny
  
  wykres w zalaczniku
  rozwiazanie
  xe(-niesk,-√2/2)U(-√2/2,√2/2) lub inaczej xe(-niesk,√2/2)\{-√2/2}

  Załączniki

  • w.jpg (42 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie