Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2012 (07:54)

  Zadanie 7.
  Aby wielomian był 2-go stopnia nie moze być 5m - 6 = 0. Wykluczamy m 6/5.
  
  Ze wzoru Viete'a gdy wielomian to ax^2 + bx + c to suma pierwiastków = -b/a. Tutaj:
  a = 5m - 6 ; b = -(4m - 6)
  Ma być więc spełniona nierówność: (4m - 6) / (5m - 6) < 2
  Przenosimy 2 na lewą stronę, sprowadzamy do wspólnego mianownika.
  Po uproszczeniach:
  6 *(1 - m) / (5m - 6) < 0
  Albo:
  1 - m < 0 oraz 5m - 6 > 0 czyli m > 1 oraz m > 6/5
  Drugi warunek jest silniejszy więc m > 6/5 (przy okazji wyklucza to m = 6/5)
  Albo
  1 - m > 0 oraz 5m - 6 < 0 czyli m < 1 oraz m < 6/5
  Pierwszy warunek jest silniejszy więc m < 1
  
  m należy do (-oo, 1) U (6/5, +oo) <--- pierwszy warunek na sumę pierwiastków < 2
  
  Aby pierwiastki istniały i było ich dwa musi być delta > 0.
  (4m - 6)^2 - 4 * (5m - 6)(m - 2) > 0 ; mnożymy nawiasy, upraszczamy
  -4(m^2 - 4m + 3) > 0 ; równanie m^2 - 4m + 3 ma pierwiastki m1 = 1, m2 = 3
  (m - 1)(m - 3) < 0. To jest parabola w kształcie "U", ujemna między pierwiastkami.
  
  m należy do (1, 3) <--- drugi warunek na istnienie 2 pierwiastków.
  
  Łączymy warunki:
  
  m \in \left(\frac{6}{5}\,,\,3\right)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie