Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 24.10.2012 (10:20)

  Zadanie 1.
  Jeśli wielomian ma być podzielny przez (x-2)^3 to można go zapisać jako:
  
  W(x) = (x - 2)^3 * (x^2 + Ax + B)
  
  (przy x^2 współczynnik jest 1 bo W(x) ma współczynnik 1 przy x^5, a z kolei (x - 2)^3 też da współczynnik 1 przy x^3. Jedynym "źródłem" x^5 jest mnożenie x^3 * x^2).
  
  Podnosimy (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12 x - 8.
  Wymnażamy nawias i łączymy wyrazy przy tej samej potędze x. Wychodzi:
  
  W(x) = x^5 + (A-6)x^4 + (-6A+B+12)x^3 + (12A-6B-8)x^2 + (-8A+12B)x - 8B
  
  Porównujemy to z postacią W(x) z zadania:
  
  W(x) = x^5 - x^4 + 4x^3 + nx^2 + mx + k
  
  Współczynniki przy tych samych potęgach x mają być równe. Zaczynamy od x^4.
  A - 6 = -1 więc A = 5
  -6A + B + 12 = 4 więc B = 4 - 12 + 6*5 = 22
  12A - 6B - 8 = 12*5 - 6*22 - 8 = -80 = n
  -8A + 12B = -8*5 + 12*22 = 244 = m
  -8B = -8 * 22 = -176 = k
  
  Rozwiązania to: n = -80 ; m = 244 ; k = -176
  
  Sprawdziłem, że (x - 2)^3 * (x^2 + 5x + 22) faktycznie daje:
  W(x) = x^5 - x^4 + 4x^3 - 80x^2 + 224x - 176

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie