Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 23.10.2012 (09:44)

  Wszystko ze wzorów Viete'a. Przy zapisie równania: ax^2 + bx + c = 0
  wzory te to:
  
  \left\{\begin{array}{ll}x_1+x_2 = -\frac{b}{2}\\ \,\\x_1x2 = \frac{c}{a}\end{array}\right.
  
  13.
  a = 1, b = 4 - 2m, c = m + 10
  
  Jeśli pierwiastki są tych samych znaków to c > 0 czyli m + 10 > 0
  m należy do (-10, +oo) <--- pierwszy warunek.
  
  Aby pierwiastki istniały i były róże musi być delta > 0, czyli
  (4-2m)^2 - 4(m+10) > 0 ; co daje:
  m^2 - 5m - 6 > 0 ; z tego:
  m1 = -1
  m2 = 6
  m należy do (-oo, ,-1) U (6, +oo) <--- drugi warunek.
  
  Łączymy warunki (iloczyn zbiorów). Wynik:
  
  m\in (-10,-1)\cup(6,+\infty)
  
  ===================
  
  14a)
  a = 2 - m, b = 3 - m, c = 1
  
  Aby równanie w ogóle było równaniem kwadratowym trzeba wykluczyć m = 2.
  
  Jeśli oba pierwiastki są ujemne to c/a > 0 czyli 2 - m > 0
  m należy do (-oo, 2) <--- pierwszy warunek.
  
  Suma pierwiastków ma być ujemna czyli -b/a < 0 czyli (3 - m)(2 - m) > 0
  m należy do (-oo, 2) U (3, +oo) <-- drugi warunek
  
  Aby pierwiastki istniały i były róże musi być delta > 0, czyli
  (3-m)^2 -4(2-m) > 0 ; co daje
  (m - 1)^2 > 0
  m należy do R / {1} <--- trzeci warunek
  
  Łączymy warunki (iloczyn zbiorów). Wynik:
  
  m\in (-\infty,1)\cup(1,2)
  
  ===================
  
  14b)
  a = m, b = 2m + 1, c = m - 1
  
  Aby równanie w ogóle było równaniem kwadratowym trzeba wykluczyć m = 0;
  
  Jeśli oba pierwiastki są dodatnie to c/a > 0 czyli (m-1)/m > 0
  m należy do (-oo, 0) U (1, +oo) <--- pierwszy warunek.
  
  Suma pierwiastków ma być dodatnia czyli -b/a > 0 czyli (2m+1)/m < 0
  m należy do (-1/2, 0) <-- drugi warunek
  
  Aby pierwiastki istniały i były róże musi być delta > 0, czyli
  (2m+1)^2 - 4m(m-1) > 0 ; co daje:
  1 + 8m > 0
  m należy do (-1/8, +oo) <-- trzeci warunek
  
  Łączymy warunki (iloczyn zbiorów). Wynik:
  
  m\in \left(-\frac{1}{8}, 0\right)
  
  ===================
  
  15)
  Aby równanie w ogóle było równaniem kwadratowym trzeba wykluczyć m = 4;
  
  Aby pierwiastki istniały i były róże musi być delta > 0, czyli
  (m-4)^2 - 8(4-m) > 0 ; co daje:
  (m-4)(m-4+8) = m^2 - 16 > 0
  m należy do (-oo, -4) U (4, +oo) <-- pierwszy warunek
  
  Nierówność z zadania sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2) = (-b/a) / (c/a) = -b/c > 1 ; czyli
  -(m-4) / 2 > 1
  m - 4 < -2
  m należy do (-oo, 2) <-- drugi warunek
  
  Łączymy warunki (iloczyn zbiorów). Wynik:
  
  m\in (-\infty, -4)
  
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie